O caso da política brasileira de juros

Desde o período de eleição de 2002, a incerteza de investidores estrangeiros quanto à política do novo governo fez aumentar a volatilidade dos principais parâmetros econômicos e financeiros. O Banco Central do Brasil, a partir de Novembro do mesmo ano agendou uma política austera sobre a taxa básica de juros. Após dois anos permanecendo nos patamares de 17% a 19%, a taxa SELIC saltou para 26,5%. Apresenta-se aqui como um exemplo real, uma possível forma de abordagem do problema de controle da inflação através da ação do banco central via taxa de juros.
            Neste caso, pode-se adotar como entrada no sistema, diversas variáveis que são indicadores econômicos, tais como, inflação, taxa de câmbio, nível de desemprego, balança comercial, volumes de vendas interna, entre tantos outros. No entanto, através da estatística de três indicadores econômicos pode-se tomar a decisão para quais variáveis fuzzy seriam adequadamente abordadas no programa. O quadro da Tabela-2 retrata a estatística quando se supõe que a taxa SELIC é a variável dependente de um modelo linear e as taxas de inflação (IPCA) e dólar perfazem as variáveis independentes no período de Fevereiro de 2000 até Abril de 2003.
            Em termos estatísticos a equação linear para essas variáveis é:

                                            (1)

onde, baseando-se nos dados de Fevereiro de 2000 até Abril de 2003 tem-se o ajuste:

                                        (2)

            Esses parâmetros α, β1 e β2 para essa reta estimada são bastante significativos em termos estatísticos. A análise de regressão múltipla mostra uma boa significância dos valores estimados desses parâmetros, conforme pode ser visualizado na Tabela ao lado.

As taxas colhidas são as taxas médias mensais adquiridas da base de dados do IPEA ( site do IPEA ) para a SELIC, o IPCA e o dólar. Percebe-se que mesmo se tratando de uma regressão linear, existe uma alta correlação entre as três variáveis ( R = 0,54 ) e bastante significativa ( p = 0,0017 ). Essas três variáveis farão parte das regras fuzzy para a política de juros simulada. Primeiro, precisa-se conhecer os domínios para as funções de pertinências, ou seja, os valores do eixo x onde se encaixarão as funções com as variáveis lingüísticas. Os nomes escolhidos para as variáveis lingüísticas foram: cenário neutro, cenário otimista e cenário pessimista.

Então um perfil é traçado para um cenário otimista, neutro e pessimista das séries históricas. Isso facilitará a abordagem fuzzy baseada no conhecimento quantitativo do problema. Para esse período coletado, a Tabela ao lado apresenta os cenários para 95% de confiança. Isto significa dizer que o cenário otimista foi criado retirando-se da média duas vezes o desvio padrão. O cenário pessimista somou-se à média duas vezes o desvio padrão, e o padrão neutro são os valores das próprias médias.

Os gráficos retratam o panorama para esse período de cerca de 3 anos, mostrando o impacto da taxa de juros SELIC no que diz respeito ao câmbio e inflação. Percebe-se claramente a queda da inflação nos primeiros meses do ano de 2003 e a queda da taxa de câmbio para a taxa SELIC constante e igual a 26,5%.
            As regras fuzzy deverão ser baseadas nesses cenários para uma estimativa da ação do Banco Central do Brasil quanto a política da taxa de juros. Quando se supõe que a variável SELIC é a variável dependente de um modelo linear, com a taxa do IPCA e dolar como variáveis independentes, a análise de resíduos da equação (2) apresenta o quadro da Tabela a seguir, que reforça a escolha por essas variáveis para a análise fuzzy

 

 

As tabelas anteriores mostram que boa parte dos valores da taxa  podem ser explicados em termos de inflação (IPCA) e dólar médio mensal. Outras variáveis poderiam ser adotadas mas a título de ilustração desse texto resolvemos ficar com essas três para compor a base de regras fuzzy. As regras para a tomada de decisão, foram baseadas nas afirmações e atitudes do banco central no passado remoto. Claro que são regras hipotéticas e bastante simplificadas, mas demonstram como agir com mais variáveis escolhidas.
            Um bom indício da preocupação do Banco Central do Brasil com as variáveis IPCA e dólar escolhidas nesse texto, são as afirmações constantes nas atas divulgadas pelo COPOM ( Comitê de Política Monetária). Abaixo um trecho, por exemplo, da ata da 104a reunião de 18 a 19 de Janeiro de 2005 que comprovam que IPCA e dólar são acompanhados de perto em todas as decisões do BC:


Avaliação prospectiva das tendências da inflação
...
Ítem 12) A partir das hipóteses do cenário de referência, que incluem a manutenção da taxa de juros em 17,75% ao ano e da taxa de câmbio em patamar próximo ao que prevalecia na véspera da reunião do Copom (R$2,70), concluiu-se que as projeções de inflação estão acima do objetivo de 5,1% para 2005. No cenário de mercado, que incorpora as trajetórias para a taxa de câmbio e para a taxa  esperadas pelos agentes do mercado na véspera da reunião do Copom, de acordo com os dados da pesquisa realizada pela Gerência-Executiva de Relacionamento com Investidores (Gerin) do Banco Central do Brasil, as projeções também se encontram acima do objetivo de 5,1% para 2005. ... “

Com base na estatística das séries históricas, as variáveis fuzzy poderiam ser compostas pelas funções de pertinência da figura 17. Esse é o passo (2) e (3) do algoritmo de resolução apresentado no tutorial inicial sobre Lógica Nebulosa. As funções de pertinência escolhidas foram as gaussinanas.

 

 

 

Funções de pertinência para o caso dos Juros

Qual seria o sentido de “dólar baixo”? O sentimento de baixo foi traduzido no segundo gráfico da figura ao lado como um dólar médio de R$1,50 e desvio padrão de R$0,30. Um dólar médio nesse caso seria um dólar com valor médio de R$2,80 e desvio padrão de R$0,10. E assim, todos os outros padrões de pertinência foram sendo traduzidos em cima de ajustes nas funções de entrada para dólar e inflação e os resultados obtidos na saída. Esses resultados na saída SELIC foram sendo comparados aos valores reais praticados pelo Banco Central do Brasil.         
No domínio (eixo x), todos os valores limites foram retirados da estatística apresentada na Tabela 3. Para a saída (último gráfico da figura ao lado), o domínio foi a banda de SELIC [13%, 26%] para as variáveis lingüísticas denominadas como: abaixar, manter e aumentar. As regras para tomada de decisão foram testadas e finalizadas como:

  1. SE (dolar = baixo) E (inflação = baixa) ENTÃO ( SELIC = abaixar).
  2. SE (dolar = baixo) E (inflação = média) ENTÃO ( SELIC = abaixar).
  3. SE (dolar = baixo) E (inflação = alta) ENTÃO ( SELIC = abaixar).
  4. SE (dolar = médio) E (inflação = baixa) ENTÃO ( SELIC = abaixar).
  5. SE (dolar = médio) E (inflação = média) ENTÃO ( SELIC = manter).
  6. SE (dolar = médio) E (inflação = alta) ENTÃO ( SELIC = manter).
  7. SE (dolar = alto) E (inflação = baixa) ENTÃO ( SELIC = manter).
  8. SE (dolar = alto) E (inflação = média) ENTÃO ( SELIC = aumentar).
  9. SE (dolar = alto) E (inflação = alta) ENTÃO ( SELIC = aumentar).

Então uma vez colocada regras fuzzy o “fuzzificador” fornecerá a saída que deverá ser interpretada quantitativamente e “defuzzificada” para uma resposta qualitativa. Vamos imaginar um cenário com as seguintes taxas:
Inflação = 0,7%
Câmbio = R$ 2,85
Qual a decisão a ser tomada?

 

 

            Percebe-se na figura ao lado que a regra do centro de área forneceu como valor fuzzy 19,8 para SELIC. Voltando-se às funções de pertinência de saída para SELIC faz-se o caminho de volta para à variável lingüística, conforme figura abaixo.

 

Defuzzificador para o Problema dos Juros

Como a função de pertinência é maior para a variável manter, a decisão seria então MANTER a taxa SELIC e o valor da mesma 19,8%. No entanto, o que se deseja é a comparação do padrão de respostas fuzzy para a taxa SELIC dispostas no tempo e sua comparação com as verdadeiras taxas praticadas ao longo da série histórica.


Na figura ao lado o que se fez foi calcular a saída para a taxa SELIC para cada valor da série histórica referentes ao valor real do dólar e da inflação. Para cada entrada do valor de dólar e inflação, os valores de saída quantitativos para a SELIC foram salvos em um vetor e automaticamente comparados aos valores reais da SELIC. Deve-se perceber que ao contrário do exemplo anterior, não se teve a preocupação da tradução lingüística de abaixar, manter ou aumentar para a SELIC. O próprio valor de saída na resposta fuzzy é o valor sugerido da taxa SELIC. Como a banda foi de 13% a 26%, os valores quantitativos que retornam estão entre 0,13 e 0,26, os quais serão as taxas SELIC fuzzy.


Pode-se observar nessa figura a antecipação da decisão da taxa SELIC pela regra fuzzy em comparação com a decisão real. O padrão de elevação e diminuição da taxa foi muito parecido com o padrão real sendo diferente, no entanto, quanto ao período. Ou seja, as regras por algum período anteciparam a decisão real.


Obviamente que as respostas foram obtidas segundo as regras das funções de pertinência anteriormente estabelecidas. Se as regras forem alteradas para a utilização da junção “OU” ao invés da junção “E” os resultados seriam completamente diferentes. Da mesma maneira, se uma regra de “manter” for trocada por uma regra de aumentar ou abaixar, as respostas podem ser ligeiramente diferentes ou totalmente diferentes. A responsabilidade dessa alteração está por conta da conjunção e interligação de todas as funções gaussianas para as entradas dólar, inflação e a saída SELIC.

Uma outra forma de observar a metodologia de decisão usando regras fuzzy seria que a lógica fuzzy tenta reconhecer o padrão de pensamento ou de atuação da entidade Banco Central. Uma vez traduzido o comportamento, se as respostas forem suficientemente próximas ao padrão real, os resultados podem ser extrapolados para projeções futuras e previsões com bom grau de confiabilidade.

Comparação da resposta fuzzy e resposta real para a SELIC

 

 


 

 

A lógica nebulosa do Banco Central

Análise de Regressão Múltipla

Cenários para as variáveis