O débito dos cartões de crédito

 

O dinheiro de plástico ganhou a confiança mundial pela segurança nas transações comerciais e pela facilidade de seu uso. A confiança nos cartões foi garantida pela criptografia de chave pública que revolucionou não apenas os cartões de crédito e débito, mas sobretudo o comércio eletrônico viabilizado por websites.

O que poucos sabem é que essa segurança depende de uma categoria de números as quais aprendemos quando criança e não damos a menor importância: os números primos. Sim, graças aos números primos e a teoria dos números, ramo da matemática que estuda as relações algébricas, a modernidade e a humanidade conseguiram seu salto de evolução.

Muitos cartões de crédito tinham estampado até poucos anos atrás a sigla de segurança RSA. Essa sigla são as iniciais de três matemáticos pesquisadores de criptografia: Ron Rivest, Adi Shamir e Leonard Adleman. A segurança de códigos antigos sempre dependeu de senhas comuns entre o emissor e o receptor da mensagem. Nos filmes de espionagem antigos, sempre aparecem malas pretas levando o código para decifrar uma mensagem secreta. A senha é como a chave de uma porta que abre e fecha e deve ser a mesma tanto para o lado de dentro quanto para o lado de fora.

O que Rivest fez foi criar uma chave onde todos têm acesso quando emitem seus cartões de crédito em compras, mas somente a empresa do cartão possui a chave para decifrar o código da compra. Sabia-se da teoria de números que qualquer número N pode sempre ser formado a partir do produto de dois primos “p” e “q” ou seja, N=p.q.

Ao invés de buscar trabalhar com os primos diretamente, o que RSA fizeram foi usar a idéia de calculadora-relógio de Gauss. Gauss inventou essa calculadora observando que o resto da divisão de números inteiros pelo mesmo número, era cíclico e sempre se repetia. Por exemplo, os números inteiros 2,4,8,16,32,64,128,... se forem divididos por 5 terão restos 2,4,3,1,2,4,3,... Pode-se observar que a seqüência 2,4,3,1 sempre se repetirá para qualquer número inteiro de qualquer tamanho quando dividido por 5. Essa operação é conhecida como módulo, cuja representação matemática é  N=x(módulo 5).

Então criando esse N como o produto de dois primos com mais de 100 casas, o algoritmo de Rivest embaralha a ordem dos dígitos do número resultante. Suponhamos que a empresa tenha como senha o número 5 mostrado anteriormente. Não irá importar o quanto embaralhado está nosso número da ordem de compra do cartão, pois com essa operação a empresa conseguirá retornar ao número original. Por isso a senha (número 5 nesse exemplo) só a empresa tem, e está guardada a sete chaves. Claro, a senha geralmente é outro número primo com mais de 100 casas de dígitos. Um hacker que venha a interceptar na internet essa ordem de compra e reverter para si, não conseguirá quebrar e descobrir o número da ordem original, pois o número N=p.q tem ordem maior do que os átomos do universo.

Como os hackers fazem? Sabemos de fraude de tempos em tempos. Como não conseguirão nunca quebrar o código, apelam para a maneira mais artesanal. Instalam máquinas de clonagem nos caixas, subornam funcionários de empresas, seqüestros rápidos, etc. Nesse caso, a matemática ainda não tem teorema de segurança. O teorema sobre o algoritmo de RSA é que o tempo que se leva para descobrir uma senha criptografada pelo seu método é próximo do infinito, o que torna impossível esse caminho de quebra de código.

Todo o desenrolar desse método está descrito de forma bem didática e para leigos no livro “A música dos números primos” de Marcus du Sautoy. Na verdade o livro é sobre outra teoria fascinante, a hipótese de Riemann.

Bernhard Riemann foi orientando de Gauss e trabalhou sua vida em teorias que sem elas por exemplo, Albert Einsten não conseguiria inventar a relatividade geral. Riemann se perguntou, o que acontece quando andamos sobre um lençol pendurado? A distância entre dois trapezistas em cima de uma cama elástica é a mesma se colocarmos os dois no chão, na mesma posição? Então, Riemann criou a teoria do espaço “emborrachado” com medidas diferentes, com teoremas e com fórmulas que na época não se sabia para que serviam. Foi então que Einsten as descobriu para poder provar que sua idéia sobre a relatividade geral funcionaria.
Além desse assunto, Riemann trabalhou com números primos, tentando elaborar uma forma de medir a densidade desses números quando colocados numa reta. É interessante observar que às vezes os números primos estão muito próximos (2,3,5,7,...) e às vezes muito longe(11,13,17,19,23,...). Esse espaçamento tem toda uma vida de teoria e teoremas o que levou a Riemann numa conjectura na qual as empresas de cartões de crédito dependem muito no dia de hoje.

A hipótese de Riemann diz que numa linha imaginária entre 0 e 1 onde o eixo x é a reta de números real e o eixo y a reta de números imaginários, todos os primos estarão localizados em cima dessa reta. Na verdade esses números primos são as raízes de uma função conhecida com função Zeta de Riemann. Como isso nunca foi provado falso, todos trabalham na geração de números criptografados primos. Mas se a hipótese for falsa, senhas de todo o mundo dos cartões de crédito podem ser quebradas (em teoria) por algum número primo que esteja localizado fora dessa linha imaginária. Existem websites (Clay Mathematics Institute)mantidos por algumas empresas oferecendo prêmios da ordem de milhões de dólares para se provar se essa hipótese é verdadeira ou falsa. Se fossem vivos, Riemann e Gauss com certeza iriam pedir indenização tanto aos três RSA quanto às empresas de cartão de crédito. E se ganhassem na justiça, essas empresas iriam à falência.