Quinta-feira, 21 de Janeiro, 2016

 

Convergência de quem?

Já escrevemos diversas vezes nesse site, comentamos os erros dos analistas sobre o mau uso da Estatística (ver o texto "O mau uso da Estatística"), já disponibilizamos material sobre Estatística nesse site (ver Estatística Básica), e infelizmente vamos voltar ao tema. Analistas com má formação, e mesmo economistas renomados que estão diariamente na mídia, insistem em falar coisas erradas para a população.

Na maioria das vezes eles sabem que estão errados, mas dão entrevistas ou participam de programas de bate-papo agindo de má fé, jogando para a população uma enorme quantidade de termos que são na verdade, asneiras! Mas em outras vezes, esses economistas "famosos" cometem erros grosseiros porque não sabem mesmo a asneira que estão dizendo.

Por exemplo, um termo muito usado por analistas diariamente é sobre a "convergência da inflação", ou a "convergência para a meta da inflação", ou ainda " a convergência do dolar" e assim por diante. O que é convergência meus caros senhores? Por exemplo, vamos tomar um exemplo ensinado no primeiro semestre de bons e sérios cursos de Matemática superior. Vamos observar a seguinte série de dados:

O caro leitor pode pegar uma calculadora ou colocar os termos da série anterior no Excel e ir somando até onde desejar. A pergunta é: Essa série converge para onde? Se você respondeu que essa série pode convergir para 2, para 3 ou outro número, errou! Simplesmente essa série não converge, é uma série divergente e tende ao infinito quanto mais termos forem somados. Por exemplo, se o leitor somar de 1 até 1/6, a soma será 2,45. Se continuar somando até 1/10, a soma total será 2,92.

Essa série é uma das mais antigas e estudadas em matemática e tem um nome especial, se chama série harmônica. Agora tome a mesma série, mas com os termos elevados ao quadrado. Ou seja, vamos observar a mesma série anterior, com os termos ao quadrado,

Nesse caso, se somarmos os primeiros cinco termos dessa nova série, o resultado será 1,46. Se somarmos os 10 primeiros termos, o resultado é 1,54. Se somarmos 20 termos, o resultado é 1,59. E se somarmos 100 termos, o resultado aumenta apenas 0,4 em relação ao resultado de vinte termos. E quanto mais termos adicionarmos, mais parece que o resultado da soma fica mais "pesado" e não se distancia tanto do anterior. Para 4.000 termos o resultado é 1,64, e isso sim é convergência, pois pode-se adicionar mais e mais termos e o resultado apenas mudará para casas decimais distantes.

Nos século XVII e XVIII a diversão dos matemáticos era descobrir quais séries convergiam e divergiam. Algumas foram tão importantes que receberam nomes especiais, como as série de Taylor, série de Cauchy, ou ainda série de Fibonacci. A série de Finbonacci, por exemplo, é utilizada em tabelas de depreciação de ativos até os dias atuais.

E então começou a banalização por parte dos analistas, economistas e outros que gostam de forjar termos inadequados em entrevistas ou em artigos de jornais. Por exemplo, criaram os termos como convergência da inflação para o centro da meta estabelecida. Nunca a inflação vai convergir para a meta. Ela poderá, quando muito, oscilar em torno da meta, estar dentro de um círculo ao redor da meta, ou ainda, estar próximo da meta. Mas convergir para a meta, nem mesmo para os defensores dos ex-presidentes Fernando Henrique ou Lula.

O mesmo acontece para os preços dos imóveis. Corretores vão até a televisão e dizem que os preços estão em baixa, mas vão convergir para uma estabilidade em breve. Nunca! Ou ainda o dolar, sempre estão dizendo que vai convergir para um preço X ou um preço Y. Nunca.

Os preços vão sempre oscilar, vão sempre oscilar em ciclos de altas e baixas, e dependendo da inflação vão atingir outros patamares e podem nunca voltar ao patamar antigo. Esse erro é tão comum, que muitos tentam calcular além da convergência do preço do petróleo a probabilidade da commodity estar em 20 dolares ou 30 dolares em breve.

O leitor mesmo informado, pode achar que os grandes analistas dos bancos de investimentos americanos fazem muitos estudos, estudos demorados para afirmar com tanta certeza que o preço do petróleo será 20 dolares ou 30 dolares.

Nada disso. Eles cometem o mesmo erro de sempre, o infantil erro de considerar o mercado financeiro, de considerar variação de preços como algo que oscila conforme a distribuição de preços conhecida como "Normal" ou "gaussiana". (ler o texto "Por que o mercado financeiro não é normal?").

Errado. Já explicamos que o mercado não é normal. No caso mais recente dessas últimas duas semanas, o preço do petróleo dominou os noticiários.

E muitas probabilidades, muitos cenários de previsões longínquas para o preço do petróleo foram feitas. Apenas para entrar "na onda" e mostrar que qualquer um pode fazer a mesma coisa, até nós fizemos nossa previsão, tão boa quanto de qualquer banco de investimento (ler o texto "E o petróleo...").

Ao lado colocamos o histograma dos preços do barril de petróleo para mostrar que não existe qualquer sentido fazer probabilidade para previsão dos preços. No eixo horizontal temos os preços históricos, chegando ao máximo de 160 dolares.

No eixo vertical, a frequência da faixa de preços do barril. E a curva que parece um sino, é a famosa distribuição de probabilidade Normal. A pergunta é: as barras se parecem, ou lembram a curva de sino?

Histograma do preço do barril de petróleo desde 1986

Claro que não se parece! Nem mesmo tentando forçar poderemos observar que os preços do barril seguem uma distribuição de probabilidade Normal.

Uma outra forma de observar se podemos ou não tratar uma série de dados como distribuição de probabilidade, é a utlização dos gráficos ao lado.

O gráfico à direita se chama QQPlot, ou Quantil-Quantil. Para que os dados de uma série possam realmente ser tratados como uma distribuição normal, os pontos devem seguir muito próximos de uma linha de 45 graus.

O exemplo ao lado mostra como seria o gráfico de QQPlot quando se tem uma assimetria nas barras conhecidas como histograma. E quando isso acontece.... esqueça termos como probabilidade, convergência ou qualquer outro que tente convencer de que é possível estimar o futuro.

Para mostrar que o caso do petróleo é ainda mais extremo, tomamos os dados dos preços do barril desde 1986 até semana passada, e colocamos num QQPlot.

Os dados apresentam uma enorme assimetria, destoando completamente da reta com inclinação de 45 graus. Não é possível afirmar, ou tentar vender para o leitor que esses dados são passíveis de previsão. Não é possível afirmar quais as chances do preço do barril estar na faixa de 20 dolares ou 30 dolares, isso porque usando essa informação, o resultado é completamente desprezível.

O preço do barril do petróleo nos próximos dias ou meses, vai depender da briga entre árabes e o resto do mundo. A nova política deles é derrubar ainda mais o preço do barril, para encarecer a retirada do óleo dos concorrentes. Eles querem tornar o óleo de xisto inviável para os EUA, eles querem tornar o pré-sal inviável para o Brasil e eles querem que a Russia desista de construir mais poços no gelo do ártico.

E essa realidade não tem como prever. Não podemos saber o que os árabes vão fazer. Se mesmo assim, caso os dados hipotéticamente seguissem uma distribuição de probabilidade, então indiretamente poderíamos prever a estratégia árabe antecipadamente. Mas sem uma distribuição confiável dos dados, se torna uma loteria desonesta afirmar em entrevista que o barril estará X ou Y na semana que vem.

Só mesmo os "queridinhos de Davos" para tal audácia.

Então, caro leitor, quando ler ou ouvir que algo vai convergir, ou não está convergindo para uma meta, esqueça. Em série econômica, o que se pode afirmar é sobre a sazanolidade dos preços, sobre a oscilação dos preços, sobre a variabilidade dos preços. Mas dizer que os dados estarão convergindo para a meta em algum mês, é jogar pérolas ao chão.

O estudo de séries matemáticas é mágico, é belo e não pode ser tão deturpado por analistas despreparados. O estudo da probabilidade sofreu importantes mudanças ao longo dos séculos, para se tornar uma teoria sólida, e todo o esforço não pode ser vendido de maneira tão grosseira em nosso dia-a-dia.

Quando aparecer os termos convergência ou divergência, devemos pensar duas vezes em continuar lendo, pois certamente o resultado estará sendo divergente da verdadeira realidade dos dados financeiros.

 

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