Darwin, as bolhas e crashes do mercado de ações

"São os que sabem pouco e não os que sabem muito, que sempre vão dizer que esse ou aquele problema nunca será resolvido", disse Darwin quando questionado sobre sua teoria da evolução. Depois de muito pensar sobre os dados que havia coletado em sua peregrinação pelo mundo (28 anos de estudo) à bordo do navio Beagle, Darwin escreveu sobre como o planeta atingiu o atual estágio em suas espécies. Foi um marco, uma revolução de pensamento e um encaixe estraordinário sobre como a vida evoluiu até nossos dias.

E Darwin jamais pensaria que esse marco sobre evolução chegasse algum dia às máquinas e algoritmos matemáticos construídos para simular e para imitar o comportamento da vida. Depois de engatinhar nos anos de 1940 com o advento do primeiro computador (ENIAC), algoritmos matemáticos (regras para execução de tarefas) foram sendo implementados até o ponto de estagnação. Com novos desafios, novos algoritmos que envolvessem velocidades de processamento precisavam serem criados e claro, evoluídos dos "parentes" algoritmos matemáticos mais antigos. E evoluíram.

Já na década de 1970 os pesquisadores procuravam métodos de processamento que "pensassem" como os humanos e realizassem tarefas tão rápidas quanto os trabalhadores braçais. O "jogo da vida" (game life) do matemático John Conway, inventado na Universidade de Cambridge foi publicado num histórico artigo na Scientific American e causou um furor no meio acadêmico e no público leigo. Ele mostrou que com regras simples, populações complexas poderiam ser entendidas sobre sua evolução e situação após alguns anos. O jogo hoje existe em diversas formas, tipos e programas de computador, espalhado por diversos sites ao redor da web.

Estamos voando na economia sentado em nossas calças?

Com o título acima, a News Letter desse mês da conceituada instituição americana Santa Fe Institute publicou um texto do professor e pesquisador Doyne Farmer. A crítica que ele faz não é diferente de textos já publicados nesse site sobre o atraso da área financeira e a "teimosia" em continuar com técnicas antigas de previsões (forecasting)(A arte da previsão, o código das bolsas, O tempo das bolsas de valores, O débito dos cartões de crédito, Mundo financeiro no olho do furacão, entre outros). Farmer ainda explica que "modelos econométricos tradicionais usam dados passados para fazer previsão de tendências futuras, mas eles erram muito quando se deparam com crises sem precendentes". O erro, segundo ele, é que esses modelos simplificam demais o mundo real. E dá a solução: Modelos baseados em Agentes que já expusemos nesse site na video-análise 4 que se encontra no youtube. Isso porque esses modelos são construídos imitando o comportamento e a evolução das relações, ao contrário de somente olhar para dados passados.

Essa observação do professor Farmer já foi publicada num artigo mais extenso e detalhado que vale a pena ser consultado na conceituadíssima revista Nature, em Agosto de 2009. Sob o título " A economia precisa de modelagem baseada em Agentes" ele constrói sua idéia com o que tem de mais recente em termos de teoria, algoritmos e computação. Nesse artigo ele afirma que os melhores modelos da área financeira são de dois tipos e os dois falham. O primeiro é econométrico: modelos estatísticos que se ajustam a dados passados. Esses modelos desabam quando enfrentam grandes mudanças. O segundo tipo envolve equilíbrio dinâmico estocástico (probabilidades). Sobre o que é equilíbrio dinâmico pode ser lido no material desse site ("Estabilidade e Instabilidade em Sistemas Dinâmicos"). Esses modelos necessitam de um mundo "muito ideal" e simples para ter um bom tratamento matemático. E com isso se distanciam da realidade mesmo fora de crises.

As pessoas do mercado não estão usando modelos matemáticos?

Sim, segundo Farmer. Mas estão usando para uma proposta completamente diferente. Estão incansavelmente usando modelos para estimar lucros, retornos e riscos em trades individuais. Mas essas pessoas não estão se atendo para entender como se comportam as partes dentro do sistema econômico como um todo. Segundo Farmer, a cura para a teoria macroeconomica foi pior que a doença. A saída, ele volta a insistir, são os modelos baseados em Agentes, modelos com algoritmos evolucionários que precisam de muita simulação em computadores. É possível entender o comportamento do mercado em crises ou em bolhas através da simulação e tentar encontrar soluções para quando a realidade acontecer.

O currículo de Farmer lhe dá autoridade para falar do assunto pois já esteve dos dois lados: teoria e prática. Consultando seu Short Bio é possível ver que ele fundou uma companhia para trades quantitativos e vendeu para o United Bank of Switzeland quando atuou de 1991-1999. Na sua vida acadêmica já trabalhou também no laboratório de Los Alamos, que entre muitos estudos esteve envolvido na construção da bomba atômica. Nesse mesmo instituto muitos prêmios nobel passaram e o tornaram famoso, tal como Albert Einstein.

Adaptando o modelo evolucionário de Farmer ao mercado financeiro

Com a finalidade de testar um dos estudos de Farmer, baixamos artigos e desenvolvemos um programa para testar sua teoria sobre evolução e adaptação. Baseado em dois excelentes artigos "Evolution of a Metabolism" e "Spontaneous Emergence of a Metabolism" resolvemos "criar" 4 espécies e observar sua evolução. O sentido disso? Será que o mercado é formado por espécies que se evoluem? As ações seriam espécies? Qual o comportamento de índices em bolhas ou crashes?

Recriamos o modelo de Farmer para uma reação química, mas vamos aqui evitar colocar as equações que podem ser encontradas nos dois artigos. É um conjunto de equações diferenciais (material no site sobre elas: o que são sistemas dinâmicos e simulação) ) onde cada qual representa uma espécie. Por exemplo, podemos imaginar que ao invés de polímeros como Farmer discute, podemos ter quatro ações ou quatro índices de uma bolsa de valores. O elemento catalisasdor em química serve para acelerar um processo de reação. Por exemplo, se você adiciona Cal e Cimento nada acontece, mas coloque água e uma reação intensa começa liberando calor e bolhas. Antigamente muitos pedreiros tinham suas mãos queimadas quando mexiam com esses produtos. Então, vamos tratar nossas 4 ações conforme a ilustração a seguir, ou seja, a ação A somada a ação B influencia no crescimento da ação C. Essa relação possui um catalisador, que seria por exemplo o vazamento de informação sobre alguma notícia importante sobre A e B. Observe que na ação D não colocamos nenhuma notícia ou "fofoca" importante como catalisador.

Do ponto de vista da química, a relação do mercado seria a seguinte:

O papel da água no mercado seria a "massa" de ações diluídas no envolvimento dessas 4 ações. As flechas duplas, conforme Farmer explica, indica que tanto C e D são influenciadas por A e B, quanto o contrário. Imagine as ações da Petrobrás(A) e Vale do Rio Doce(B) influenciando a Usiminas(C) e Gerdau(D). Quando A e B se somam em alta, aumentam mais a ação C do que a D (pois tem uma notícia entre elas). Mas quando Gerdau anuncia que não vendeu nada de aço no semestre, ou Usiminas dizendo que não vendeu nada para o mercado de automóveis e linha branca, o mercado começa a cair levando A e B juntas para baixo.

O que se obtém na evolução das 4 companhias é muito interessante e a simulação mostra cenários de calmaria e bolhas, quando de repente grandes crashes ocorrem.

Agora vamos olhar para os dados reais do Ibovespa desde a crise de 2008. A ilustração a seguir é a disposição dos dados diários do Ibovespa.

Pode-se observar que o Ibovespa se recuperou para valores próximos desde a crise mas continua nesse ano estagnado e preso na faixa de 60 mil a 70 mil pontos, como que esperando algo de novo para arrancar. O problema é que essa fase de estagnação e aprisionamento em alta, leva a sucessivas correções que podem coincidir com os crashes artificiais do modelo evolutivo. No caso do modelo evolutivo, o que aconteceria com o Ibovespa "artificial"? A ilustração a seguir mostra o comportamento do modelo quando se tem crash seguido de alta rápida obtido por simulação computacional.

As ações possuem altas e baixas durante a fase da estagnação. Em algum momento se uma delas ligadas ao catalisador inverte a velocidade e direção de atuação, faz com que as altas que poderiam mudar a tendência retornar para baixo, reforçando o movimento de baixa da ação que originou essa baixa.

No caso do exemplo, como a ação C começou a pressionar o mercado para baixo, restringiu o crescimento das demais. Ao fazer isso, quando as ações ligadas ao catalisador inverteram suas posições, reforçaram o movimento de baixa da ação C, que voltou a cair e assim sucessivamente. Quando isso pára? Na recessão.

Esse tipo de simulação é impossível, como comenta corretamente Farmer, nos tradicionais estudos e modelos estatísticos. Os algoritmos evolutivos ou métodos que imitam sistemas evolutivos (como é o caso desse exemplo) podem ser melhores pois não são os dados que contam a história. É a relação de A, B, C e D que são moldadas para se obter os dados. Conhecer o comportamento de um mercado é interessante por isso, se os dados passados indicam que a tendência é de alta, podem errar pois bolhas e crashes não fazem parte dessas análises quando se formam de surpresa.

Se dados passados servissem para dizer o que vai acontecer no próximo minuto, seria fácil por exemplo, ganhar na loteria ou nos jogos de azar. Nessa questão o professor Farmer tem razão e Darwin ficaria muito feliz em ver esses novos modelos e algoritmos matemáticos mostrando mais uma faceta da teoria da evolução.