Sábado, 28 de Outubro, 2017

 

Eventos extremos no Dow Jones

 

Todos os dias ouvimos em noticiários que um determinado "evento extremo" ocorreu em acidente, em destruição ou mesmo em ataques terroristas. Na realidade esses são eventos com alta probabilidade de acontecer e não são, do ponto de vista de probabilidade, considerados como extremos.

Na teoria de probabilidades temos como medir quais as chances de um verdadeiro evento extremo ocorrer. Por exemplo, um terremoto de magnitude 9 é um evento extremo, pois ocorre poucas vezes, mas quando isso acontece é destruidor. A explosão de um vulvão também é um evento extremo.

Vulcões e suas erupções são comuns, ocorrem o tempo todo no planeta. Mas a explosão como a que aconteceu em Pompéia, na Itália no ano de 79 DC é um fato raro. Evento extremo é aquele que tem potencial destruidor e que não aparece tanto em nosso dia a dia. Em termos de probabilidade, esse tipo de evento tem "baixíssima" frequência.

Por exemplo, um grande crash financeiro como os que aconteceram em 1929, 1987 e 2008 são eventos raros e potencialmente destuidores de economia. Tomamos os dados históricos do Dow Jones, desde 1915. A história dos dados do Dow Jones é perfeita para estudo de eventos raros, uma vez que é muito bem documentada na internet.

Vamos olhar o gráfico do Dow Jones a seguir. São 100 anos de dados, o que permite explorar um pouco os acontecimentos. Por exemplo, banqueiros e economistas ligados aos grandes fundos de investimentos, cansaram de bater todos os dias na cabeça das pessoas simples, que essa crise de 2008 foi a pior de toda história.

A imprensa ligada a esse setor, com economistas ou jornalistas que fizeram economia mas não entendem de economia, venderam e ainda vendem que 2008 foi a pior de todos os tempos.

Quando olhamos o gráfico a seguir, claro, todo mundo vai observar que 1929 não é nem um rabisco diante da pontuação do Dow Jones hoje, e então, parece que eles tem razão. Mas não é bem assim. Existe uma ferramenta em Matemática chamada logaritmo.

O logaritmo é a ferramenta mais democrática da Matemática. Não adianta tentar mentir, puxar mais o gráfico, enaltecer pontos desejados com o logaritmo. Ele coloca todo mundo no mesmo grau de escala e respeita as grandes variações. Então, tomando o gráfico anterior e aplicando o logaritmo no eixo da pontuação do Dow Jones temos esse novo gráfico.

E então percebemos, que 2008 foi sim, pior do que a queda de 1998 e de 1987, mas nem de longe chega perto do que aconteceu em 1929, como pode ser notado no gráfico. A forte oscilação durou anos e piorou ainda mais em 1932 com um governo fraco nos EUA. Assim sendo, a crise de 1929 é um evento extremo e raro, além de devastador.

Muitas pessoas nos escrevem perguntando sobre data de uma possível queda, ou período, ou opinião sobre quando poderemos ter um novo crash. É impossível de previsão. Não dominamos o tempo sobre os eventos extremos. O que podemos fazer é cercar as possibiliades e tentar determinar a probabilidade de a partir de um tempo, que chance tem de acontecer.

Mas mesmo assim, é uma probabilidade. Por exemplo, a California está esperando o Big One, o maior terremoto de todos os tempos e já era para ter acontecido. Mas mesmo em termos de probabilidade, ele ainda não chegou (ainda bem).

Existe uma função em probabilidade conhecida como "Função Hazard". Essa função, também conhecida como "Função de Falha" ou "Função de Risco", representa a probabilidade do evento extremo ocorrer hoje, dado que ele ainda não ocorreu.

Qual a probabilidade de uma grande queda no Dow Jones? É isso que investigamos nesse texto utilizando a função Hazard.

Primeiro resolvemos saber quantas vezes nos últimos 100 anos, Dow Jones teve quedas maiores do que 4%?

Quedas maiores são eventos extremos no Dow Jones. Ao lado mostramos o gráfico que representa o número de quedas maiores que 4% no eixo horizontal e a quantidade de vezes que isso ocorre no eixo vertical.

É possível notar que 17 anos tiveram apenas uma queda superior a 4%. Duas quedas aconteceram 4 anos em um século. Três quedas maiores do que 4% aconteceram apenas 2 vezes.

O dado mais longe à direita representa 22 quedas de 4% em um único ano. O leitor deve pensar que foi em 2008.

Mas não foi. Em 1932 o Dow Jones caiu 22 vezes com retornos negativos acima de 4%, levando o mercado inteiro ao desespero.

Isso é raríssimo, pois ocorreu somente uma vez em um século.

 

 

Com esse um século de dados diários, calculamos a estatística de, num dado ano, qual a probabilidade de ao menos uma queda num certo dia, dado que ela ainda não tenha ocorrido antes naquele ano.

Em outras palavras, quantos dias demora dentro do ano, para que se observe uma queda superior a 4% no Dow Jones?

Ao lado temos o resultado da Hazard. Por exemplo no primeiro resultado (0,17), significa que a chance de ter uma queda superior a 4% passados 50 dias sem quedas é de 17%.

Passados 200 dias em qualquer ano, se não ocorreram quedas superiores a 4%, a chance de ocorrer a partir dali é de 19%.

Hoje, no dia desse artigo, estamos com 300 dias desde o início do ano sem nenhuma queda superior a 4% no Dow Jones.

A probabilidade disso ocorrer a partir de segunda feira é de 60%.

Sim, existe, a partir de segunda-feira, uma probabilidade de 60% para vermos uma queda no Dow Jones superior a 4%

Mas não paramos por aí. Ao invés de olhar apenas nos dias dentro de um ano, por que não perguntar para Hazard, dado que se passaram X dias sem quedas fortes ao longo de todo o século, qual a probabilidade disso ocorrer segunda-feira?

O Dow Jones está desde o dia 10 de agosto de 2011 sem quedas maiores do que 4%. Isso significa que estamos a 2.271 dias sem quedas fortes no Dow Jones.

Qual a probabilidade, dados que se passaram 2.271 dias sem quedas maiores do que 4% no Dow Jones, dela acontecer a partir de agora, já na próxima semana?

O resultado está marcado na tabela da função Hazard em amarelo. Temos 29% de verificar uma queda superior a 4% a partir dessa próxima semana. Mas então, com qual dado ficar? Os 60% iniciais ou os 29% desse novo cálculo. Como é um evento raro, tivemos muitos anos sem nenhum evento relativo à essa queda forte.

Esse fato pode prejudicar em aceitar o número de 60% de queda a partir de agora.

Um melhor entendimento seria: Temos nos dias atuais a chance de 29% de que uma forte queda ocorra esse ano. E dentro do ano, se esse evento ocorrer, temos a probabilidade de 60% que comece a ocorrer a partir dessa próxima semana.

Os ganhos estão muito alavancados no Dow Jones, com altas e recordes todas as semanas. Essa esticada poderá parar repentinamente, após algum evento real não relacionado ao mercado financeiro.

Por exemplo a independência da Catalúnia. Ou ainda pode ser outra ação da Coréia do Norte. Ou uma epidemia repentina e assim por diante.

Claro que 29% não é uma probabilidade desprezível, mas não tão alta. Mas se lembrarmos que nosso índice IMA-crash está no máximo valor para o Dow Jones, podemos nos preparar para eventos não somente extremos, mas abruptos até o fim do ano.