Onde tudo começou...

Antes de uma grande virada, o mercado se torna absolutamente nervoso e frenético, fazendo com que as frequências das negociações oscilem muito rapidamente próximo de um patamar. Essa oscilação em torno de um preço que os investidores achem adequado é muito parecida como uma função seno do inverso do tempo, cuja função está ao lado e gráficos estão ao lado.

Assim depois de uma longa tendência de queda ou de alta, essa "espera" nervosa é bastante refletida por essa função. Por que o mercado se comporta assim? É natural do ser humano essa ansiedade por seguir um comportamento comum. Ver outras pessoas comentando que estão ganhando ou perdendo nos faz pensar se devemos repetir as mesmas ações.

Então depois que o coletivo acha que o ponto ideal já passou, essa espera se torna mais angustiante e essa entrada e saída rápida do mercado mostra a dúvida e a ansiedade humana. Assim, os investidores se comportam sempre de forma coletiva, de forma societária mesmo que iinconscientemente.

IMA - índice de mudanças abruptas

Teoria e Aplicação

Padrão sismógrafo

Observando dados de sismógrafos é possível perceber que antes do terremoto, quando placas tectônicas se deslizam umas sobre as outras causa um certo movimento frenético no gráfico. O terremoto da cidade japonesa de Kobe em 1995 mostrado no sinal do sismógrafo ao lado, apresenta uma grande oscilação antes, durante e depois. É o que os sismólogos dizem, que depois de um grande terremoto, tremores secundários acontecem e vão diminuindo sua frequência até desaparecerem.

O gráfico a seguir é da variação diária no perído que antecedeu a grande crise de 1929. Essa variação diária é calculada fazendo a subtração do valor do índice hoje menos o valor do índice de ontem. Pode facilmente ser realizada no Excel. Olhe o padrão e compare com Kobe.

Vamos olhar o gráfico a seguir. Ele reflete os dados de variação diária ocorridos na crise de 1987 e a variação foi calculada da mesma forma que na crise de 1929.

 

Qual a frequência?

Em 1768, o matemático e minstro Francês de Napoleão Bonaparte, resolveu estudar formas de aproximar conjuntos de dados por funções periódicas (seno, cosseno, etc). Assim, dado um conjutnto de dados, se esse possui uma certo período de repetição, pelo método de Fourier é possível descobrir que função seno ou cosseno representa esses dados.

Mas o mais interessante foi sua idéia de transformar os espaços de observação. Ao invés de representação de sinais dispostos no tempo, como estamos acostumados, Fourier construiu um método de observar dados olhando para disposição em frequências.

A figura ao lado, mostra como um conjunto de dados representando uma "onda quadrada" (esse é o nome dessa função) pode ser representado por uma série de somas com senos e cossenos combinados. Para isso o método de Fourier ensina como encontrar os parâmetros "a" e "b".

Já na mudança de espaço, o eixo "x" comumente representado pelo tempo (horas, dias, anos, etc) se torna frequências. Assim, para cada frequência existirá uma medida de importância no conjunto de dados analisados. Frequências mais importantes tem um pico no eixo "y" que mede sua densidade no conjunto de dados. Essa densidade é conhecida como densidade espectral de frequência, pois esse espaço é conhecido como espectro.

Então, ao fazer aquisição de um conjunto de dados, utiliza-se da transformada de Fourier também conhecida como FFT (fast fourier transform) para descobrir que tipo de senos e cossenos podem representar ( ou não, no caso de ruídos) os dados. Assim, por exemplo, se aparecer com destaque um pico no eixo x marcando 2 significa que um seno ou cosseno ou ainda a combinação de ambos pode representar esses dados com frequencia 2 Hz ou 2 rad/tempo.

A figura ao lado mostra como seria essa representação no espaço espectral. A importância de se descobrir a frequência é que junto estaremos descobrindo o período de repetição dos dados, visto que período é o inverso da frequência. Então, uma vez descoberto o período, pode-se fazer uma certa previsão por simulação de quando novamente irá repetir um certo dado observado num certo tempo.

Problema: No caso do mercado financeiro, com dados em "real time" essa frequência do sinal está mudando a todo instante.

Problema: Se for descoberto que o período de repetição dos dados é de 2 dias, quando esses dados possuem um certo padrão, não se pode determinar se o dado de hoje tem esse período ( ou frequência) ou se esse período descoberto foi apenas para o início da série e não para o fim. Ou seja, descobrir a frequência, não garante que no final da série (que possui ruídos) as frequências encontradas não sejam outras.

Solução: wavelets.

 

 

Wavelets