A construção do espectro do mercado

A construção do índice IMA começa com a formatação dos dados para a construção do espectro wavelet. Uma transformada wavelet necessita que a média dos dados observados seja nula. Isso significa que dados de bolsa de valores não podem ser utilizados diretamente pela transformada. O primeiro passo é retirar a tendência linear dos preços. Nos gráficos ao lados os três passos são executados para o índice Hang Seng da bolsa de Hong Kong.

Depois de retirada a tendência linear, deve-se eliminar a sazonalidade do conjunto de dados. Uma função periódica deve ser ajustada. A melhor forma de ajustar um cosseno ou seno é a utilzação do conhecido método de mínimos quadrados. Outro forma alternativa é o uso de métodos de otimização para o ajuste de amplitude e frequência do seno (cosseno) tais como o método de Nelder-Mead ou Simplex que por exemplo, está programado no matlab com o nome fminsearch.

Então o útlimo gráfico é o ruído de fundo da série de dados, mas não apenas um ruído com média zero. Além de média zero esse ruído possui informações "preciosas" do mercado, as quais desejamos conhecer pela transformada wavelet.

Eis então que ao passar os dados do ruído de fundo do Hang Seng aparece um espectro como o mostrado no gráfico acima. Nem sempre essa figura aparece. A surpresa por nós encontrada, é que ao correr os gráficos de índices e preços de trás para frente, observamos em todos os principais índices de bolsas do mundo, esse padrão próximos à MUDANÇAS ABRUPTAS.

lLiteraturas especializadas em wavelets tais como "A wavelet tour of signal processing" de Stéphane Mallat prevêem essa forma de "tufão" e a chama de cone de influência de singularidades. Mas isso apenas na teoria, em funções matemáticas conhecidas. O que descobrimos é que esse padrão ocorre com dados das bolsas de valores, onde apesar de não ser singularidade teórica, todos os crashes e drawdown podem ter antecipações avisadas no espectro das wavelets. Maiores detalhes de todos os cálculos podem ser encontrados em nossos dois artigos inéditos:

CAETANO, M. A. L. ; YONEYAMA, Takashi . A new indicator of imminent occurrence of drawdown in the stock market. Physica. A, v. 388, p. 3563-3571, 2009.

CAETANO, M. A. L. ; YONEYAMA, Takashi . Characterizing abrupt changes in the stock prices using a wavelet decomposition method. Physica. A, v. 383, p. 519-526, 2007.

 

IMA - índice de mudanças abruptas

Teoria e Aplicação

O caminho da crise - Hang Seng - Novembro 2007

Sim, a crise de subprime não começou em 2008 como se anuncia. O início foi em Novembro de 2007. O índice de Hang Seng até então era o mais espetacular índice de bolsas do mundo. Praticamente todos os dias subia de 2% a 3% e para a grande maioria sempre teria a tendência a subir. Aliás o que os analistas de mercado sempre diziam é que 2008 seria "CEU DE BRIGADEIRO". Engano geral, ou quase geral. Como anunciamos na reportagem do Valor Economico de 12/12/2007, de Adriana Cotias a virada ia ser grande. Sob o título " ABALOS SÍSMICOS" a reportagem alertou para uma grande virada no ano seguinte.

Vamos observar o índice Hang Seng em 2007. A figura abaixo mostra o que todos os investidores observavam no tempo ( em dias) de formma exuberante até início de Novembro de 2007.

As figuras ao lado apresentam o que mostravam as transformadas dia-a-dia do ponto de vista das frequências. As figuras devem ser vistas da direita para à esquerda. O valor presente mais recente está na borda direita e o passado ( 60 dias atrás) à esquerda. Pode ser observado o aumento da cor branca de baixo para cima e da direita para a esquerda. Lembrando da explicação anterior, mais baixo no gráfico significa alta frequência e mais branco, mais importante. Assim, 11 dias antes da virada do Hang Seng as altas frequências começaram a dominar o índice. Isso mostrava negociações típicas de viradas, onde se compravam e vendiam ações de forma rápida e com valores começam a ficar muito próximos de um dia para outro.

O penúltimo gráfico apresenta exatamante o dia da reversão, ou seja, o dia onde tudo começou bem, mas terminou com uma queda de 4%. Desse dia em diante a bolsa de Hong Kong nunca mais voltou ao patamar de 33 mil pontos. O último gráfico da transformada wavelet é exatamente a visão que se segue quando se olha no tempo no gráfico a seguir onde o eixo x são os dias e o eixo y os valores do Hang Seng.

Observa-se então após o formato de tufão do penúltimo gráfico que revelou o início da reversão o Hang Seng começou seu drawdown (mini-crash). O padrão de "tufão" visto no penúltimo gráfico, indica que no dia da virada, a mesma forma de onda se adaptava perfeitamente tanto em termos de alta frequência (dia após dia) quanto em termos de baixa frequência (semanas, meses, etc). Por isso, do lado direito, todos os coeficientes são brancos revelando o "stress" do mercado financeiro chinês naquela data.

 

 

O padrão se repete em outros crashes (1929)

A história é interessante pois revela padrões e dados que devem lembrar a todos que eventos passados são cíclicos e sempre voltam a repetir. A figura ao lado mostra a crise de 1929. Antes da quinta-feira negra tudo era "Céu de brigadeiro". Mas a figura ao lado mostra exatamente o que dizia em termos de frequências. O padrão tufão estava presente antes da crise e no dia 3 de Setembro de 1929 já revelava que a crise estava muito próxima.

E então o gráfico menor revela o que as wavelets já tinham revelado. Apesar de cair quase 50% nos primeiros dias, até que o índice se recuperou bem de Dezembro até Abril de 1930. Mas então retomou sua queda vertiginosa e em seu maior valor o Dow Jones Average marcou cerca de 400 pontos e em 1933 beirava 50 pontos. Não é que o índice só caía, ele se recuperava mas nunca no patamar anterior e mais e mais pessoas entravam na bolsa achando que o fundo do poço já tinha chegado. Por isso houve uma recessão e não apenas um drawdown.

 

Hang Seng - Novembro de 2007

O início da crise...

11 dias antes da mudança abrupta

9 dias antes da mudança abrupta

6 dias antes da mudança abrupta

2 dias antes da mudança abrupta

A reversão que levou ao início da crise

A mudança de tendência para baixo

Dow Jones - Crash 1929

Como foi construído o IMA?

No Brasil também

A bolsa brasileira também apresentou seu padrão de "tufão" em Abril de 2008 quando alertamos através de outra reportagem (24/4/2008 - Valor Econômico - " Abalo Sísmico pode chegar ao Ibovespa por Adriana Cotias) que a virada seria grande agora para o Brasil. A figura ao lado mostra qual era o padrão das wavelets no Ibovespa em Abril de 2008. Após esse padrão, a queda foi de 60%.