O princípio de kalman

Como o filtro de Kalman estima as variáveis, em cada tempo, se a curva gaussina varia em cada tempo?

O filtro de Kalman trabalha com os dados obtidos pelo sensor mais um conjunto de equações chamadas de propagação e atualização do modelo de estimação. Um esquema para ajudar a enteder pode ser construído baseado no algoritmo do filtro de Kalman conforme figura a seguir. O eixo x indica o tempo k com que os dados estão sendo adquiridos.

Algumas definições devem ser conhecidas para se enteder o poder das equações do filtro de Kalman:

O que se deve assumir?

As primeiras equações são conhecidas como propagação. Elas são responsáveis por usar o modelo da estimação e projetar um sinal para o futuro, no início (tempo k) supondo que não haverá novas informações em (k+1)

Uma vez propagada a estimação, utiliza-se a equação de atualização para (como o próprio nome diz) atualizar e corrigir os erros propagados usando para isso o sinal real adquirido pelo sensor

E as incertezas? As incertezas tanto do modelo de estimação, quanto as incertezas sobre a qualidade do sinal representados pela parte física do sensor são "o charme" do filtro de kalman. Elas atualizam as estimativas e indicam se o modelo está muito distante do valor real ou não. Na verdade a matriz de covariância é conhecida como "memória" do filtro de kalman. Quando se está muito próximo de valores reais, a memória do filtro é praticamente nula, e ele "não se lembra" de valores passados e elimina possíveis valores futuros que venham a estragar suas estimativas. Enquanto ele não convergiu sua memória é alta (altos valores para a matriz de correlação P) e novos valores do sensor são sempre bem vindos pelo filtro: