Desigualdade fractal

O termo fractal não consta dos dicionários da Língua Portuguesa mas pode-se afirmar que é um neologismo formado a partir da raiz latina na palavra "fraturado". Foi introduzido primeiramente por Benoit Mandelbrot pelos idos dos anos 70. Objetos fractais são formados a partir de geometrias básicas como triângulos e retângulos e usados para medir irregularidades em qualquer tipo de superfície. Após o trabalho original de Mandelbrot, com o uso de computadores, lindas figuras foram obtidas pela repetição infinita de ir buscar cada vez mais formas irregulares em espaços cada vez maiores.

A idéia de Mandelbrot era medir irregularidades onde segundo suas palavras"...No passado, os cientistas faziam o possível para encarar as irregularidades da natureza como pequenas imperfeições nas formas idealizadas...". Ao contrário do que muitos pensam, a idéia de Mandelbrot não era criar figuras, mas calcular irregularidades encontradas em conjunto de dados. Seu estudo mudou de estatística como forma de medida de dados aleatórios para geometria desses dados. E foi assim, em busca de uma nova ferramenta que ele descobriu no passado outros matemáticos que tinham tentado abordar o tema usando teorias e demosntrações tais como Cantor, Peano e Weierstrass. Só para se ter uma idéia, Cantor tentou atingir os limites da "mente de Deus" ao se questionar sobre o tamanho do infinito numérico. Estudou e conseguiu provar que existem diversos infinitos, uns mais densos, outros menos densos, tais como os infinitos entre os números naturais e racionais.

Após a original idéia de Mandelbrot, inúmeras aplicações se fizeram aparecer e nos anos 1990 trabalhar com fractais em ciência virou moda. Quem não entendia dos fractais não recebia recursos financeiros de agências de fomentos pois todo mundo achava algum tipo de aplicação para os fractais. E Mandelbrot atingiu em cheio seu objetivo quando resolveu mudar o foco para o mercado financeiro. Em seu livro muito didático " Mercados Financeiros Fora de Controle" e crítico das técnicas hoje ultrapassadas mais ainda muito usadas no mercado de ações, Mandelbrot explana porque os fractais ajudam a entender as turbulências do mercado.

Fractais de Mandelbrot de estudos mais recentes

Ao ler seu livro, percebe-se primeiramente uma crítica bastante fundamentada em evidências, mas ao terminar de ler, fica-se com a sensação de que Mandelbrot não acredita apenas que criou uma boa ferramenta matemática e sim uma religião. A fé que Mandelbrot exaspera em seu livro é contagiante, mas como toda fé devemos filtrar os excessos. Ele tem toda razão quando critica as premissas falsas do mercado eficiente de Markowitz:

(1) As pessoas são racionais e seu único objetivo é ficarem ricas.

(2) Todos os investidores são iguais.

(3) A mudança de preços é praticamente contínua

(4) As mudanças de preço seguem o movimento browniano.

O ponto (4) é onde Mandelbrot desfecha todo arsenal "atômico" para destruir de vez a idéia do uso da distribuição normal para cálculos e mais cálculos (segundo ele completamente errados) sobre retorno e risco.

Muito divertido o final do livro, Mandelbrot coloca "10 heresias" do mercado financeiro, entre elas:

(1) Os mercados são turbulentos.

(2) Os mercados são muitíssimo arriscados - mais arriscados do que imaginam as teorias convencionais.

(3) Grandes ganhos e grandes perdas se concentram em pequenos nacos de tempo.

(4) Os preços geralmente dão pulos, não deslizam.

E por aí a fora, vale a pena ler com detalhes essas "heresias". No entanto, como fé, às vezes Mandelbrot perde a razão como no caso em medir um certo "tempo fractal" ou afirmar que com fractal é possível a previsão de tudo. Modelos são criados para representar a natureza e não para ser a natureza. Uma boa escultura de Rodin como o "Pensador" ou "Andrômeda" é muito bonita de se apreciar. Mas nunca o "Pensador" será um homem, ou nem todo mundo quando está pensando fica na posição do "Pensador".

A mais recente aparição da teoria de fractais já gerou "alfinetadas" entre o prêmio nobel Paul Krugman e o blogueiro William Easterly ("Lindos fractais e feia desigualdade"). Em seu texto William mostra padrões interessantes sobre a desigualdade financeira pelo mundo. E chega ao detalhe, como visto na figura abaixo, do estudo dos padrões fractais nos bairros de New York.

Fonte: http://aidwatchers.com