Sexta-feira, 27 de Março, 2015

 

O Indiano que foi ao Infinito

-Hardy, qual o número do taxi que você veio?

-Um número sem importância, sem relevância, era o 1729.

-Não Hardy, esse é um belo número. Ele é o menor inteiro formado pela soma de dois outros inteiros elevados ao cubo!

Essa conversa se passou no leito de um hospital em Londres, por volta de 1920, quando o matemático indiano Srinivasa Ramanujan tratava de tuberculose. G.H. Hardy era um dos mais proeminentes e famosos matemáticos da Inglaterra, estudioso na área de Teoria dos Números. A história de Ramanujan, hoje semi-deus e herói nacional da India, é uma história triste, melancólica e que merecia um final feliz para ele.

Ramanujan (1887-1920)

Nascido num vilarejo pobre da India, Ramanujan só teve um livro na vida. Era um livro de matemática que ele levava para todo lugar, com mais de 6.000 fórmulas agrupadas como um guia de álgebra. Suas irmãs contaram que ele largou as brincadeiras ainda com 9 anos para ficar o dia todo fazendo contas e mais contas em seus cadernos. Nem mesmo ir a escola ele quis, desistindo do ensino médio. Graças a ajuda de amigos, conseguiu um emprego num porto, como cobrador de impostos local no porto de Madrasta.

Mas nas horas livres, escrevia fórmulas e milhares de números em seus cadernos. Um certo dia, descobriu o nome de três grandes matemáticos da Inglaterra. Enviou uma carta para cada um, com a descrição sobre sua demonstração de 120 teoremas. Dois dos matemáticos nem leram a carta e jogaram-na no lixo, pensando se tratar de algo fraudulento ou coisa de louco.

O terceiro matemático era G.H.Hardy, idolatrado por Ramanujan, mas que também jogou sua carta no lixo. No entanto, ao receber a visita de outro amigo matemático, Hardy comentou sobre a tal carta de um indiano. O amigo John Littlewood se assustou com o que viu, e alertou a Hardy que ali estavam provas de diversos teoremas que muitos estavam atrás. Não era uma fraude, era uma preciosidade. Ambos passaram a noite inteira lendo e revisando os resultados e se maravilharam com aquilo.

Littlewood e G.H. Hardy

Alguns meses depois, Hardy conseguiu que Ramanujan fosse para Londres, custeado com uma bolsa de Cambridge. Segundo Hardy contou sobre o fato, foram os cinco anos de maior progresso na história da Teoria dos Números. Ramanujan aparecia todos os dias com páginas contendo de 5 a 10 resultados novos na sala de Hardy. No total de sua vida, Ramanujan produziu cerca de 4900 páginas de resultados e centenas de teoremas, a maioria ainda sem prova.

Mas a permanência de Ramanujan em Londres lhe causou a morte. Acostumado a pouca comida e alimentos tendo como base os vegetais, Ramanujan vivia doente por causa das refeições. Em cinco anos adquiriu uma tuberculose, e voltou para a India, onde morreu pobre. Em 1976 George Andrews descobriu na biblioteca de Cambridge o que hoje é chamado de "o livro perdido de Ramanujan". O mundo ficou ainda mais atônito com as anotações esquecidas dentro da biblioteca pelo próprio Ramanujan.

Com sua morte, terminava para Ramanujan a trajetória do cometa mais rápido e brilhante da India e da Teoria dos Números. Sobre o número 1729 ao qual se referiu Ramanujan, o que ele disse para Hardy em seu leito no hospital era matemáticamente o que aparece à seguir.

Não existe outro número menor do que 1729 que pode ser formado pela soma dos cubos de dois inteiros. Mas não é só isso. Depois de sua morte, descobriu-se um baú inteiro de fórmulas as quais Ramanujan descobriu ou reinventou sozinho em sua casa na India. Os especialistas em Teoria dos Números dizem que foi lamentável alguém como Hardy ficar muito tempo sozinho. Mais da metade da sua vida ele passou descobrindo métodos que já existiam. Sozinho ele redescobriu sem informação de ninguém 100 anos de teoria matemática.

Por exemplo, Ramanujan tinha uma enorme facilidade em tratar com o infinito. Segundo suas próprias palavras, ele dormia e sonhava com a deusa hindu Namagiri. Era ela quem lhe contava sobre os teoremas e sobre as demonstrações em seus sonhos. Eis uma de suas resoluções interessantes sobre o número 3.

 

Outra contribuição até hoje esplêndida é sobre a partição de um número. Por exemplo, de quantas maneiras você pode escrever um número? Seja o número N = 4.

Esse número pode ser:

4

3+1

2+2

2+1+1

1+1+1+1

Ou seja, esse número possui cinco partições, pode ser escrito de 5 diferentes maneiras. Representa-se isso por P(n), ou seja, partições de um número n.

Mas Ramanujan criou uma fórmula "mágica", testada em computadores com mais de 100 dígitos que possui erro mínimo. A fórmula está ao lado, e ninguém tem a menor noção sobre como ele, apenas manipulando números chegou de forma brilhante nela.

A fórmula das partições é famosa e leva o nome do mentor de Ramanujan, o matemático que lhe acolheu G.H.Hardy e Ramanujan aparece em segundo lugar.

Ele também criou fórmulas para o número irracional Pi, para o inverso ao quadrado de Pi, para raízes com somas infinitas e desenvolveu a mais controvérsia de suas fórmulas.

Todos sabem que somando-se os inteiros a partir do número 1, infinitamente, o resultado é infinito. Essa é conhecida como uma série divergente, pois nunca estaciona em nenhum número finito.

Não é bem isso que Ramanujan provou. A prova dessa soma infinita dá exatos -1/12. Sim, um número racional, negativo e ...finito! Como?

Uma prova bem engraçada pode ser acompanhada com o pessoal do Numberphile, vale à pena, é bem simples e didática para todo mundo.

 

 

Fórmulas das partições de um número

 

 

 

Efeito Casimir

Mas o mais interessante de tudo, antes que qualquer um fique achando que é uma bobagem, apenas uma brincadeira matemática, é que essa descoberta de Ramanujan tem aplicação física. E foi uma salvação para a explicação de um fenômeno na física quântica.

Em 1948 o físico Hendrick Casimir dos laboratórios da Philips previu que duas placas metálicas perfeitamente paralelas num vácuo pefeito, e estando ambas descarregas, estão sujeitas a se atrair.

A força somente seria observada e mensurável a distância da ordem de diâmetros de átomos, na casa dos microns. Mesmo estando em vácuo perfeito, o vácuo possui flutuações causadas por partículas de fótons que se aniquilam e se recriam o tempo todo. Ou seja, seria formado por antipartículas e partículas, numa luta de uma contra outra para sobreviver.

Estando as placas paralelas e no vácuo, a distâncias muito pequenas, com poucas partículas internas, ao se aniquilarem o fluxo de energia se torna negativo entre essas placas. E isso faria as placas se atraírem.

Bobagem teórica?

Pois esse efeito foi observado em 1997 por Steve Lamoreaux de Los Alamos (EUA), depois em 2002 e por fim em 2008, onde foi observada no laboratório a levitação quântica, conforme prevista por Casimir.

A fórmula final para a soma das infinitas frequências dos fótons em forma de onda que se criam e se aniquilam é 1+2+3+...= -1/12. Sim, a soma infinita das frequências é representada por uma variação negativa no fluxo de energia.

Isso mostra que Ramanujan, com suas fórmulas e brincadeiras sobre números, conseguiu ajudar a compreensão de um fenômeno observado 80 anos depois de sua morte. Graças a Ramanujan os físicos conseguem calcular o raio de aproximação ideal das placas, para que o fenômeno possa ser observado.

 

E por fim, Ramanujan criou seu quadrado mágico.

O que tem de especial? A soma das linhas sempre fornece resultado final 139. Por exemplo, 22+12+18+87 = 139. As colunas também, quando somadas fornecem 139. E as diagonais? Sim, são 139. Mas o mais interessante é a primeira linha. Os números 22, 12, 18, 87 são na verdade a data de nascimento de Ramanujan: 22-12-1887.

Ramanujan criou seu quadrado mágico partindo da data de seu nascimento para nunca ficar esquecido. Nem precisava, pois com sua contribuição gigantesca os matemáticos modernos ainda vão levar mais de dois séculos para provar seus teoremas.

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