Introdução

A lógica fuzzy ou lógica “nebulosa” é a lógica que permite simultânea associação entre dados numéricos e conhecimento lingüístico. Para muitos problemas existem duas formas distintas de abordagem para busca de soluções:

  1. Conhecimento Objetivo: É usado todo o tempo em formulações dos problemas, identificando as variáveis e parâmetros através do uso de modelos matemáticos (equações).
  2. Conhecimento Subjetivo: Representa informação lingüística que é usualmente impossível quantificar usando a matemática tradicional. São conhecimentos de especialistas que acumularam anos de experiência na forma de tratamento e resolução, com técnicas intuitivas.

Exemplos de conhecimentos objetivos são: séries temporais para estudo de ações do mercado financeiro, modelos de Econometria para Macroeconomia, modelos de demanda de produto, regressões lineares e não lineares para tendências de transações financeiras, etc.

Já para os conhecimentos subjetivos, tem-se como exemplo: se as ações estão subindo e o dólar caindo, comprar mais ações; se o governo não controla a inflação e a dívida interna aumenta, não investir em títulos da dívida pública, pois existe uma grande possibilidade de default (calote); se as compras estão aumentando e a produção está baixa, tem-se que subir o preço do produto vendido.

Como se percebe, o conhecimento subjetivo fica difícil de ser tratado matematicamente, quando na verdade se tem um problema de transcrição lingüística para variáveis numéricas. Como representar “subir um pouco”, “comprar menos”, “vender mais”? Essa é a função da lógica fuzzy elaborada no início da década de 70.

Recentemente, a lógica fuzzy fez sentir presença com aplicações no mundo dos negócios. Um sistema de avaliação de pedidos de reembolso de seguros foi projetado pela General Cologne Re, ajudando companhias de seguro identificar pedidos “legítimos” e pedidos “suspeitos” de fraude. Com isso deixou seu corpo de auditores com mais tempo para focar seus esforços em investigações potencialmente fraudulentas. O sistema foi construído usando analistas de fraude de 12 companhias européias. Hoje, mais de 20 das maiores companhias de seguro européias estão utilizando o sistema que tem demonstrado eficiência de 85%.

      Na área de análise de risco especialistas tem com sucesso automatizado sistemas de decisão baseado em regra fuzzy. A dominante alemã de cartão de crédito e débito em transações estrangeiras, GZS Corporation, usou a automatização de seu conhecimento em análise de risco com a lógica fuzzy. Segundo a empresa, 9 entre 10 transações de risco são automaticamente identificadas corretamente e a transação bloqueada antes da autorização.

 

Lógica Nebulosa e Negócios

Conjuntos Nebulosos

Na teoria clássica de conjuntos, um conjunto A é definido como uma coleção de objetos. Nesse caso, um objeto possui apenas duas possibilidades quanto à sua relação com um conjunto A, ou seja, um dado objeto é ou não um elemento do conjunto. A representação algébrica na lógica clássica é uma função bivalente

No entanto, na teoria dos conjuntos fuzzy, esse objeto possui graus variados de pertinência de dentro do conjunto. Uma função indicadora multivalente leva esse conceito de pertinência representada da seguinte forma:


Veja o seguinte exemplo.
Quando uma pessoa poderá ser considerada jovem?
Uma pessoa não deixa de ser jovem logo que passa de uma idade. A pessoa vai deixando esse “grau” denominado jovem ao longo de sua vida. Imagine que a função em que relata a mudança na característica da pessoa seguindo a seguinte relação:


Então, o grau de jovem varia conforme a idade avança mas, de maneira contínua e não abrupta. A relação acima é traduzida em gráfico para a função “Jovem” com seus graus de juventude.

Se essa relação hipotética fosse verdade uma coleção de pessoas poderia ser denominada mais jovem, menos jovem, não tão jovem, e assim sucessivamente, dependendo do grau de juventude. Esse grau de juventude recebe o nome de grau de pertinência ao conjunto dos jovens. Poderia se ter a seguinte tabela ao lado ( a abaixo).

 

 

Graus de Pertinência para a Juventude

Operadores Nebulosos

Dados conjuntos fuzzy A e B sobre um universo X e caracterizado por funções de pertinência  e  as operações mais usuais são:
(a) União: o conjunto fuzzy  é caracterizado pela função de pertinência:

                     

                       

                                   Figura 2 – Operador União

 

 

(b) Intersecção: o conjunto fuzzy  é caracterizado pela função de pertinência:

                     

                       

                                   Figura 3 – Operador Intersecção  

Os operadores min e max, assim como outros não mencionados neste texto mas bastante difundido na literatura especializada satisfazem as seguintes propriedades:

  1. Involução:
  2. Comutatividade:
  3. Associatividade:
  4. Distributividade:
  5. Idempotência:
  6. Absorção:
  7. Identidade:
  8. Lei de Morgan: 
Essas atribuições formam as variáveis conhecidas como variáveis lingüísticas (MANDAMI,MENDEL, JANTZEN).
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