Sexta-feira, 05 de Junho, 2015

 

A Matemática do Amor

Antes de se casar, passe 37% de sua vida experimentando potenciais parceiros ao casamento, e depois, se case com o primeiro que aparecer!

Parece meio ridícula essa afirmação e até mesmo abusiva, mas é uma das conclusões do livro " The Mathematics of Love" (" A Matemática do Amor") da autora Hannah Fry lançado em fevereiro desse ano de 2015. Hannah é professora da UCL, lotada no Centro de Análise Espacial Avançada, nos EUA. A professora ruivinha é bem divertida, e apresenta um breve resumo do que é seu livro no canal TED (ver aqui sua apresentação).

Livro "A Matemática do Amor" e sua autora Hannah Fry

Na realidade, embora o livro seja bem divertido e sua apresentação no TED também, não existe novidade nenhuma nas equações e resultados que ela apresenta. Apenas é um "remake" de resultados historicamente conhecidos no meio acadêmico, onde Hannah coloca para o público leigo em termos mais claros, resultados extraídos das novas mídias e redes de relacionamento. É super válido e gratificante, um livro leve, um assunto leve com um pouco de atração e relevância.

Num dos capítulos Hannah expõe um estatística retirada de um site de relacionamentos para solteiros, o chamado OkCupid. Esse é um site feito por matemáticos que estudam padrões de comportamente e tentam ajustar equações para entender os relacionamentos entre casais com mesma afinidade. Claro que eles também tentam ajudar casais a se relacionar e namorar.

Vem daí a estatística, depois de milhares de dados coletados, que o melhor casamento que uma pessoa pode encontrar para sua vida, é rejeitar para casamento todos os primeiros 37% "ficantes" ou namoros. Segundo Hannah isso otimiza suas chances de realmente escolher "a pessoa da vida". Ela apresenta inclusive a equação de probabilidade que é calculada para diversos tipos de dados e situações usando as redes sociais modernas, oferecendo como resultado o número de 37%.

Isso torna bem plausível aquela frase, "aproveite sua adolescência, pois ela é a melhor fase da vida". Vemos muitos casamentos que deram certo e os casais são felizes, quando iniciaram sua jornada aos 15 anos de idade com seu "eterno" amor. Mas atualmente, pelo menos aparentemente, vemos que esses casais acabam se esgotando e terminando "o amor perfeito" em divóricio, muitas vezes letigioso.

Outra parte do livro que Hannah comenta é sobre a equação "do amor", do relacionamento entre marido e mulher. Na verdade, a fórmula dinâmica que ela coloca no livro é bem antiga e utilizada nos tempos de guerra fria por militares, para se estimar chance de vitória em possíveis confrontos diretos. A antiga USRR e EUA usavam esse conjunto de equações a todo momento para estimar probabilidade de uma guerra nuclear.

Assim como Hannah fez, vamos adaptar esse conjunto de equação para o caso da relação entre marido e mulher. Suponhamos que o humor feminino seja representado por (x) e o humor masculino por (y). O sistema é

Muito belo esse sistema de equações, nada mais inteligente para expressar outra beleza, assim como o amor. Esse sistema é conhecido como Sistema Dinâmico e oferecemos aqui mesmo no site uma explicação matemática mais detalhada sobre como ele funciona (ver aqui). Esse tipo de equação nos diz, por exemplo, quando um casamento está indo bem, ou está indo para o divórcio (emprestando a brincadeira oferecida por Hannah Fry). A estabilidade e instabilidade dos resultados oriundos desse sistema são alvos de estudos antigos e constantes desde 1900, com o início da teoria de Poincaré sobre sistemas dinâmicos.

No sistema acima, o termo dx/dt à esquerda da igualdade representa a variação do humor da esposa e o termo dy/dt a variação do humor do marido. No lado direito da primeira equação, tem-se que o humor da mulher diminui no futuro conforme seu estado presente esteja hoje (-ax), aumenta com o estado de humor do marido (by) e aumenta conforme seu estado de humor quando está longe do marido (termo w). Para a equação do marido a lógica é a mesma com sinal contrário, onde o termo h representa o humor do marido longe da mulher, no convívio do futebol ou churrasco com os amigos.

Vamos supor a princípio, que o humor de marido e mulher longe um do outro seja nulo, ou seja, w=0 e h=0. Uma maneira interessante de ver o relacionamento dos dois é usando o código PPLANE do Matlab. Esse é um código que resolve diversos sistemas como o apresentado acima, traçando diversas linhas de possibilidade.

Sejamos bem simples a ponto de aceitar, que conhecemos um certo casal de amigos que tem a seguinte relação entre si:

Ao indicar esse "casamento" no PPLANE, perguntamos ao Matlab as possíveis respostas e obtivemos o seguinte resultado:

As setas indicam as infinitas soluções que podem levar esse casamento para um sucesso de "amor eterno" ou um desastre com divórcio. O eixo (x) representa o humor da esposa, onde negativo sugere mau humor e positivo bem humorada situação para ela. O mesmo vale para o marido. Então, para esse casal de amigos, o que acontece se a esposa está muito bem humorada num certo dia, mas o marido está naquela fase onde tudo dá errado? O lugar para isso é marcado com o X na figura à seguir e podemos observar o sentido das setas, indo da direita para a esquerda.

O leitor pode então observar na figura acima, que se a esposa está muito feliz num dia e o marido muito mal humorado, algum tempo depois ambos estarão brigando e mal humorados. Observe que a seta leva o ponto X em vermelho para a esquerda do eixo x, onde se tem valores cada vez mais negativos, e leva o valor do marido até a aumentar um pouco, mas mesmo assim ele permanece com humor negativo, ou seja, mal humorado. Nesse caso, esposa bem humorada e marido mal humorado tem como resultado ambos de mau humor.

Esse é um casamento complicado, pois observemos a situação ao lado. Se num certo dia o marido está muito bem humorado, seu time de futebol ganhou, por exemplo, mas a mulher muito mal humorada, não adianta; no final do dia ambos estarão mal humorados.

Com ver isso? Observe que na figura ao lado, o ponto X em vermelho está acima do zero no eixo y e à esquerda do zero no eixo x, indicando marido com humor positivo e esposa com humor negativo.

As setas de estabilidade levam esse ponto de convívio para o lado negativo dos dois eixos. Ou seja, a esposa estragou o dia do marido, assim como ele tinha feito antes.

Mas esse casamento também poderá ser salvo. Em algumas situações, o mau humor do marido pode ser revertido. Tudo depende do "jeitinho" com que o casal se relaciona e do grau desse relacionamento.

Nessa outra figura ao lado, novamente a esposa está bem humorada e o marido mal humorado, mas ao final de algum tempo ambos estão felizes. Observe que seguindo obrigatoriamente as setas desse sistema, no ponto final o valor do eixo y é positivo e do eixo x também.

A relação do casamento é a relação existente entre os parâmetros a, b, c e d do sistema anterior, sendo esse cenário, um cenário onde (ad-bc) é negativo.

Esse tipo de solução é perfeitamente previsível na matemática e o ponto central da figura é conhecido como "ponto de sela". Ponto de sela é um ponto instável, onde dependendo da situação o casamento poderá acabar ou, dependendo da situação, o casamento se acerta para sempre.

Esse é o papel do Analista (Psicólogo), o profissional treinado para entender os casais e propor soluções. Sem saber, o Analista está alterando a instabilidade matemática de um sistema altamente instável. E o casamento é um desses sistemas, assim como dois países em conflito pré-guerra.

 

 

 

 

 

 

E como podemos salvar o casamento desses nossos amigos? Aumentando o humor! Sim, suponhamos agora que a esposa longe do marido tem um humor aumentado para w=2 e o marido longe da esposa tem um humor aumentado para h=5.

Esses novos valores retratam por exemplo, o caso onde o marido é mais liberal e não sente ciúmes doentio da esposa, deixando-a sair com as amigas, passear com seus amigos de trabalho, enfim viver sua vida social um pouco distante dele.

O mesmo vale para a esposa que não se irrita com o futebol do marido às terças e quintas, ou as cervejas de vez em quando com os amigos, ou um churrasco de vez em quando na firma e assim por diante.

O que acontece? O resultado é ilustrado ao lado.

O leitor não precisará entender nada de sistemas dinâmicos para perceber que mesmo que ambos, marido e mulher, estejam num dia mal humorados, ao final ambos estarão felizes.

Mesmo partindo dos pontos marcados com X em vermelho, que indicavam pelo menos um dos conjuges mal humorados, ao final, os valores sempre terminam à direita e na parte de cima do gráfico. Isso é, sempre positivo para x e para y.

Essa situação, é claro, hipotética, mas indica que observamos todos os dias casais felizes e casais brigando. A solução do sistema dinâmico pode ser matemática, a solução humana pode ser humana. O racional pode ser entendido por pessoas racionais. Maridos matando esposas à facadas, ou batendo por ciúmes, são situações inadmissíveis para uma raça evoluída. Essa situação, a matemática não prevê, pois mesmo para uma equação, o sentido de negativo não é o sentido da não existência de um ou de outro. Negativo é oposto, e oposto não é morte.

O livro de Hannah é uma brincadeira interessante e amigável, que traz à luz da humanidade como o amor é importante e possível para todos, basta apenas humor e leveza nos relacionamentos. A matemática do amor nunca vai substituir o amor verdadeiro e também nunca vai entender o amor que mata. A matemática do amor é para incentivar todos a se amarem, independente da idade, sexo ou raça, pois para os números amor é positivo e igual para todos, sejam eles x ou y.

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