Sábado, 10 de Setembro, 2011

Por que o mercado financeiro não é normal?

O plano do presidente dos EUA para tirar o país da crise é muito bom e está em linha com todos os textos que já escrevemos nesse site. Para tirar o país da crise, já salientamos aqui, que o necessário é colocar construções em todas as partes ("O último ato de Nero", "Um olhar para o desemprego"), por ser esta a área onde responderá mais rápido na diminuição da taxa de desemprego. Se conseguir convencer os inimigos do congresso americano a votar o mais rápido possível e sem cortes, o plano pode dar certo e mudar o rumo da crise. Sim, esse é um plano que verdadeiramente pode evitar um aprofundamento da situação que o mundo financeiro vive. Se não der certo, ou se atrasarem muito para colocar em prática, a recessão que na prática já existe, vai aparecer na forma de dados estatísticos.

Também já alertamos sobre a recessão, não agora que todos escrevem e falam, mas no dia 04 de Agosto de 2010 (um ano atrás) no texto "E a recessão está chegando". Com os comentários do aumento da crise nessa semana, o aparecimento da palavra recessão começou a crescer e mais pessoas estão confirmando nossos textos "antigos", mas atuais. O prêmio nobel Krugman escreveu um artigo nesse sábado no The New York Times (reproduzido no Uol) dizendo exatamente sobre a possibilidade da recessão e sobre o plano de Obama. O montante não é muito, ou seja, 400 bilhões de dólares é infímo perto de 2 trilhões de dólares que o FED já despejou no mercado e ainda mais irrisório perto dos 10 trilhões gastos no mundo inteiro para conter quebras de bancos e países. Mas é, sem dúvida, uma bela tentativa.

Mas, como sempre, os analistas do mercado financeiro não gostaram e saíram relatando más previsões. Com isso, na sexta-feira passada as bolsas caíram em pessimismo. Isso é normal? Os "especialistas" de mercado gostam de afirmar na mídia que isso é normal, pois a bolsa é volátil (eles adoram essas palavras). Outros gostam de usar o velho ditado do mercado: "sobe no boato, realiza no fato". A verdade é que o mercado não é normal, pois não segue a distribuição de probabilidade normal. E os analistas de mercado, que gostam de dizer que o mercado não é normal, usam errôneamente a distribuição normal. Os cálculos são a antítese da fala.

A distribuição de probabilidade normal, também conhecida como gaussiana ou curva de sino, foi primeiro criada pelo grande matemático Gauss, no século XVIII. Gauss não criou a função como uma distribuição de probabilidade, mas apenas uma função para descrever alguns eventos que oscilavam em torno da média. Posteriormente, nomes famosos da Probabilidade e Estatística elaboram os estudos sobre chances usando teoremas e provando que a curva de sino era, no limite de grandes números, uma boa representação de probabilidades(veja nossa explicação no youtube).

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) sempre foi um jovem inteligente e tímido. De família pobre, foi adotado por um nobre que o descobriu como um grande gênio. Desde pequeno, suas proezas são contadas sobre as descobertas matemáticas que intrigavam os professores da época.

Certa vez, com 15 anos, resolveu submeter um artigo para uma revista especializada sobre um método matemático importante. Seu artigo foi recusado sob a alegação de complexo e confuso. O editor não entendeu nenhuma linha do que Gauss escreveu. Desde aquela data, Gauss nunca mais submeteu artigos e todas suas inovações ficavam anotadas num caderno pequeno em sua gaveta. Sua frase predileta era: " Menos, mas perfeito".

Na virada do século XVIII para o século XIX, astrônomos tinham descoberto o asteróide Ceres, mas perderam de vista. Sabendo disso, Gauss usou seu "método dos mínimos quadrados" para dizer qual a posição os telescópios deveriam apontar. A precisão foi assutadora, levando os astrônomos a reencontrar Ceres no final de 1801 e transformar Gauss num símbolo. Não é a toa que Gauss tem até selo da Alemanha (ao lado) em sua homenagem, pois até hoje determinação de órbitas de satélites espaciais são feitas por esse método.

Homenagem à Gauss

Histograma de freqüências

Área de risco na distribuição normal

Imagine os seguintes dados: +2,+2,-1,0,-1,+2,-2,--3,0,0,0,+1,+1,+1,-1,-1,-1,-1,+1,+1. Calma, parece muitos dados, mas se fizer a média vai verificar que é zero. Qual a distância desse aglomerado de dados ao redor de zero? Essa distância se caracteriza por marcar a região com maior densidade de pontos, e se chama desvio padrão (marcados com círculos em preto nas figuras ao lado). Por isso a curva se chama normal, pois quando as concentrações de dados se movem com os pontos muito próximos, tudo está correndo dentro da normalidade.

Mas às vezes, fatos estranhos podem afetar um movimento, uma produção, uma construção, ou um investimento. E essa região fora e distante da limitação do desvio padrão se chama "região de risco".

Essa foi uma observação bastante interessante e acurada da Estatística, que nos ajuda na procura pela cura de doenças, fabricação e controle de equipamentos eletrônicos, fabricação de medicamentos, de vacinas e controle populacional.

E de tão famosa, os estudiosos começaram a partir de 1900 a usá-la para prever movimentos financeiros e econômicos. Começando com a tese de doutorado de Bachellier ( o primeiro a usar a normal em finanças ), a teoria moderna de portfólios ganhou encorpamento com Black, Fisher e Sholes a partir de 1950.

Por muitos e muitos anos, essa curva se adaptou muito bem ao novo ramo de finanças. Proporcionou muitas teses de doutorado, muitos artigos e também muito lucro. O problema se mostrou um pouco mais sério quando o próprio criador da teoria de opções( Black) resolveu apostar sua casa em sua fórmula. No princípio ele começou com lucro, mas... perdeu sua casa. Como ele próprio relata, algo não ia bem com a fórmula.

Não é que não ia bem com a fórmula, é que a distribuição que eles usaram era a normal, que se mostrou bastante adequada para facilitar cálculos, mas fora da realidade dos negócios. Os investidores pensam (ou deveriam) e tomam decisões conforme notícias chegam. Os próprios investidores, sem querer e sem saber, mudam a forma da distribuição durante o pregão. E o que era normal, se torna uma curva que nada lembra a distribuição original.

Com negociações em alta frequência, tomadas a cada milésimo de segundos, a curva da normal não tem nenhum sentido em nenhum cálculo tradicional de probabilidades usada pelo mercado financeiro.

A prova disso é a figura a seguir. Coletamos dados a cada 15 minutos de nosso sistema IMA (Índice de Mudanças Abruptas) nos nove primeiros dias de Agosto de 2011. Usamos o código computacional Ksdensity.m do software Matlab para estimar distribuições de probabilidade em tempo real. Para quem não tem habilidade em Matlab, poderá encontrar um curso completo de programação, usando nossos slides gratuitamente disponibilizados na aba "cursos" (Computação(Matlab) para Macroeconomia e Finanças). Qualquer um poderá repetir o gráfico a seguir com seus próprios dados e analisar o que acontece num dia de quedas e crises.

O que a figura anterior mostra é o retrato estatístico da "anormalidade" do mercado financeiro, e por isso, tentar entender o mercado do ponto de vista de cálculos baseados em distribuição normal é errado. No dia primeiro de Agosto, o mercado estava "normal" com o índice Ibovespa oscilando dentro do seu histórico e com a distribuição normal sendo respeitada.

Quando saiu a notícia do rebaixamento dos títulos americanos pela agência de risco Standard & Poors a situação mudou completamente de figura. Primeiro a média começou a "passear" para a esquerda (valores mais baixos) e o pior, o desvio padrão não só aumentou, mas também mudou de forma. A curva apresentou "calombos" em três partes diferentes, mostrando aumento de chances inexoráveis do índice pular em altos ganhos, como também cair ainda mais. Isso nunca é previsto na distribuição normal, pois sua cauda é sempre contínua, suave e...fina!

Se o leitor olhar para a curva do dia 5 de Agosto, perceberá que naquele dia o "calombo" da direita quase desaparece, e o "calombo" da esquerda aumenta de tamanho. Significa que os valores de quedas são muito superiores ao ganho e mesmo os valores médios tem menos frequencia ("calombo" central). E nos dias 8 e 9 de Agosto a curva muda novamente, de forma dinâmica ao sabor das notícias. Então, como podem os analistas de mercado, estudar risco e fazer projeções para o final do ano, se em 6 dias de dados uma curva nunca foi igual a outra? Em 6 dias os cálculos deveriam ser alterados a cada 15 minutos. E mesmo assim, somente se a curva fosse normal. Como a curva não é normal, não existe cálculo de risco para esses novos "calombos". Somente cálculos poderão ser feitos se usarem métodos numéricos específicos para cálculos de áreas. E a maioria do mercado não faz isso.

Essa é a razão para sempre olhar de forma diferente quando alguém diz que você não é normal, pois a curva que está na mente dessa pessoa pode ser diferente daquela que está na sua. Logo, rotular alguém ou algum evento de normal, é no mínimo "anormal".