Quinta-feira, 30 de Março, 2017

 

Modelo Matemático ou Econômico?

Desde quando a mente humana se desenvolveu e o homem desceu das árvores para andar ereto no solo, a distorção entre o que "se acha" e o que "se é" corrói a compreensão dos eventos naturais. Olhar para as estrelas, olhar para o céu, olhar para os animais, sempre e desde sempre o ser humano tenta inventar soluções baseadas em suas percepções.

De tempos em tempos, graças às mutações genéticas, o cérebro dá um salto de desenvolvimento. Algumas combinações de DNA promovem um salto gigantesco na compreensão dos problemas e soluções fantásticas surgem do nada. Claro que esses saltos demoram milhares de anos, em alguns casos milhões de anos.

Ao sair da Àsia e atravessar o estreito de Bering para chegar às Américas, ocorreu nos humanos há 18 mil anos atrás, uma mutação específica de uma enzima no DNA para moldar nossa habilidade de comer carnes diferentes, com estruturas de glaxos e proteínas que não existiam antes no habitat de partida. Essa nota de descoberta fantástica saiu nesse mês na revista de pesquisa da Fapesp. Essa é uma prova de que tudo o que comemos e nos adaptamos altera a forma interna de movimento e interação entre as células.

Revista Pesquisa Fapesp sobre Mutação

Na Matemática a discussão é sempre se inventamos algo ou se descobrimos algo. Inventamos algum método que incorpora nova realidade aos eventos, ou descobrimos algo que já existia mas estávamos limitados em observar. Por isso, esse dueto promove calorosas discussões entre orientadores e orientados, em bancas de doutoramentos, em colóquios e conferências sobre o debate de resultados oriundos dos teoremas.

Sem provar algum teorema, qualquer resultado é mera coincidência.

Muitos matemáticos foram e ainda são ridicularizados todo o tempo, por sua seriedade em observar de forma metódica e às vezes exageradas soluções ridículas encontradas no dia-a-dia. Existe aí sim, também um limite tênue, entre a sabedoria e a loucura. Muitos são os que se dizem matemáticos, mas de tanto forçarem o pensamento de forma isolada beiram ou caem na loucura.

Já escrevemos muitas vezes aqui sobre modelos matemáticos, sobre beleza de equações, sobre variabilidades nas abordagens a diversos problemas como nos textos "O dicionário de Deus", "Complexo mundo Quant", "Por que o mercado financeiro não é normal?", "Desconhecimento ou imprevisibilidade?", "A mania do VIX", "O salmão do mercado", "O homem que odiava a gravidade", "Números primos:tijolos da Matemática", "A matemática do amor", "O Indiano que foi ao Infinito", "O belo cálculo de Itô e a hipocresia econômica", entra tantos e tantos textos sobre modelos.

A beleza de um modelo matemático se descreve pelo seu poder de funcionamento. Essa medida se um modelo funciona ou não vem de uma análise rigorosa de seu erro. Para começar se parte de teoremas que garantem boa precisão numérica, convergência, amplitude de espectro entre tantas demonstrações necessárias.

Mas um modelo matemático não está restrito aos matemáticos, pelo contrário, esse é um ramo amplo para toda a Ciência e para todos os cientistas, quer sejam especialistas ou não. Quantos modelos interessantes não existem em Astronomia? Ou nas engenharias?

Por exemplo o modelo do Filtro de Kalman, um engenheiro famoso por sua ideia de filtragem de dados em tempo real, tem como palavra de busca "Kalman" um dos maiores banco de dados da internet.

Modelos econômicos também existem e alguns são tão interessantes e importantes que ganharam prêmio Nobel, como o modelo de precificação de Black-Scholes. Graças a Fisher Black, o orientador e matemático de Myron Scholes, um economista, e a Robert Merton outro economista que tornou o modelo mais compreensível, o modelo é hoje mundialmente famoso, apesar de conter erros em suas previsões.

O grande problema se torna quando modelos começam a despontar sem o devido cuidado, sem os teoremas e restrições impostas, sem os cuidados numéricos que todo modelo exige.

O leitor poderá estar imaginando, mas que problema teria alguém fazer experimentos, alguém usar modelos, criar seus próprios modelos matemáticos e aplicá-los?

Nenhum, desde que esses resultados não fossem utilizados na prática para gerenciar a vida de outras pessoas.

O que poderia acontecer de mal se um modelo usado por alguém irresponsável mandasse colocar urânio na pasta de dente? E já fizeram isso no início do século XX.

Ou ainda, que mal existe no resulado de um modelo econômico?

Se o modelo serve apenas para gerar questões de provas para estudantes, questões para verificar seu aprendizado na manipulação de equações, nenhum problema em usá-los.

Mas e quando esse modelo recomenda que se aumente impostos fiscais para os próximos 10 anos como resultado de melhoria na política econômica?

Aí.... temos que parar e dar "puxão de orelha". Espera aí, são milhões de pessoas desempregadas e não podemos jogá-las ainda mais na lata de lixo por conta de um modelo econômico sem base matemática.

Por exemplo, olhe o resultado ao lado. Os círculos azuis refletem o resultado de um modeo macroeconômico para a cadeia de produtividade de um país. A linha em cor preta são o que realmente ocorreu no país.

O resultado está completamente errado e direcionou uma política de um banco para aumento de taxas de juros em alguma época, ou queda forçada do mesmo sem o menor conhecimento confiável dos resultados.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E o que dizer desse outro resultado? Novamente o que se vê é uma série de erros groesseiros que infelizmente orientarão algum político perverso a aumentar de forma escandalosa a taxa de juros.

O erro muitas vezes nem mesmo está na abordagem simplista e errônea de um economista. O problema é ainda mais sério quando ele tenta fazer previsões para 20 anos à frente sem o menor conhecimento sobre precisão numérica de máquina.

Por exemplo, existe um método numérico na Matemática que serve apenas de forma didática e que é ensinado nos primeiros semestres apenas para que um aluno aprenda sobre um processo de iteração (repetição) e convergência.

O método de Euler tem 300 anos de existência e foi criado para ajudar na previsão de eventos quando não existia nem máquina de escrever, nos anos de 1600 a 1700.

Esse método foi abandonado da Ciência em quase todas as áreas há mais de 60 anos, desde os primeiros computadores nos anos de 1950.

Por que quase todas as áreas?

Sim, a Economia ainda usa esse método errado o tempo todo em todas as suas mais polêmicas previsões.

Só para se ter uma ideia de quanto esse método é ruim, ao lado um exemplo muito comum e pitoresco de comparação da curva exponencial.

Em comparação com outros métodos modernos, o método de Euler é o pior de todos, sempre, para qualquer exemplo. Ele consegue perder mesmo para o mais simples de todos os exemplos.

O leitor pode observar os círculos vermelhos longe do resultado correto, onde todos os outros métodos estão "colados" em cima.

Ah sim, esses erros devem ser cometidos por estudantes de economia?

Não, esses erros são cometidos por todos os economistas, que usam abertamente em todos os seus modelos a equação de Euler em macroeconomia, que usam o método numérico de Euler em econometria, que usam integral de Euler em modelos estocásticos, ou seja, não são estudantes que estão errando, mas pesquisadores e, por consequência, consultores que cobram caro no mercado financeiro.

Os resultados são sempre camuflados por uma certa "reparametrizaçaõ" dos coeficientes, que é usada abertamente e pública para enganar leigos que apostam no poder de previsibilidade de consultores do mercado.

Às vezes consultores de mercado usam palavras sofisticadas para designar modelos tão infantis e errôneos, adicionando a palavra "dinâmica" ou "estocástica". Isso no entender deles torna o leigo ainda mais leigo, distante de enxergar o verdadeiro problema desses modelos econômicos: são fracos e imprecisos.

E por que os economistas não se adequam para melhorar seus modelos. Existem sim economistas sérios que estão trabalhando em conjunto com outras áreas para entender as pessoas, suas decisões no mercado, como essas pessoas pensam, utilizando teoria da computação, engenharia de sistemas e teorias fortes matemáticas. Mas são exceção e muitos poucos conseguem penetrar no verdadeiro e atrasado mundo da economia tradicional de mercado.

Por exemplo o Instituto Santa Fe nos EUA tem estudos conjuntos excelentes entre economistas, matemáticos, engenheiros, cientistas da computação e assim por diante.

Mas no Brasil, o que se ouve é sempre a mesma história dentro do meio acadêmico e financeiro: "Se eu ganho muito bem para usar coisa simples, por que vou esquentar minha cabeça para aprender coisa complicada?"

Essa é a grande diferença entre modelo verdadeiramente matemático e modelo "meia-boca" econômico. Na Matemática os pesquisadores nunca estão contentes com o resutado, na Economia seus resultados conseguem prever 20 anos à frente, mesmo que isso cause aumento de impostos ao cidadão comum.

 

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