Observando o "Todo"

Um grande prazer que uma pessoa pode ter quando está diante de um problema é resolvê-lo. Um problema resolvido com uma solução convicente abre os horizontes e tudo fica claro. As deduções a partir da resolução convincente de um problema se tornam tão claras que até as crianças entendem. Quando Isaac Newton entendeu a relação entre taxa variacional e dinâmica temporal, não só inventou o cálculo como deduziu a lei da gravitação. Crianças entendem pois, o sentido gráfico do movimento de uma elipse é tão fácil que todos se perguntam: Por que demoramos tanto tempo para descobrir?

O problema de entender o "Todo" são os obstáculos da ignorância. Darwin enfrentou sérios obstáculos, seja de ignorantes ou de sua própria ignorância. Ao se deparar com a evolução ele se recusou a aceitar pois isso ia contra os princípios bíblicos do qual ele foi educado. Em sua família existiam pastores e religiosos ferrenhos. O próprio Darwin era muito religioso a ponto de esconder suas observações e descobertas por mais de 20 anos. Mas como as idéias evoluem assim como a humanidade, Darwin viu que outros pesquisadores estavam muito perto de descobrir o que ele havia deduzido quando ainda era jovem. Foi então que publicou e se rendeu a beleza das descobertas bem fundamentadas. E então proclamou a seguinte frase: "São os que sabem pouco e não os que sabem muito, que sempre vão afirmar que um determinado problema nunca será resolvido".

Não é fácil observar o "Todo", mas temos muitas ferramentas para se tentar cercar uma solução. No mercado financeiro muitos ainda inistem em usar apenas duas técnicas da humanidade dentro de centenas que se evoluíram. Por exemplo se fala o tempo todo em média e volatilidade. A vida financeira não é só formada dessa técnicas de observação e nos tempos de hoje, muitas outras "batem" de longe a tão surrada média. Uma boa maneira de dizer o comportamento do "Todo" é a representação por cluster. Um cluster é uma maneira representativa do "Todo" com base nas diversas partes que o formam. Um cluster de computador, por exemplo, consegue resolver problemas tão complexos e de maneira rápida e barata que se comparam a super-computadores. A formação dele é básica, como os blocos da vida: Coloque todos juntos como se fossem um. Observe a foto a seguir de um cluster de computadores.

Cluster de computadores - rápido e barato

A utilização da técnica é muito fácil. Suponha que você tenha conhecimento de um padrão, um conjunto de valores ou figuras. Esse padrão será seu "gabarito" de comparação, por exemplo cheio de quadrados e círculos.

Então lhe oferecem uma "amostra" e você terá que decidir onde se encaixa essa amostra, em qual grupo ela pertence.

Mas as vezes isso não é fácil, pois você até então nunca tinha se deparado com aquele padrão. Por exemplo, aparece um triângulo e você nunca viu um triângulo. A que grupo ele deveria se encaixar?

É isso que faz a técnica de cluster. Ela tenta enquadrar e decidir elementos novos em alguns padrões parecidos. Outra interpretação é que ela tenta agrupar esses padrões por algum formato mais representativo do "Todo". Como se parece um elefante para uma formiga? Depende de onde ela começa a andar. Se a formiga for colocada na pata do elefante, ela vai achar que elefante é árvore. Se colocada nos lados do elefante, a formiga acha que é uma parede. Se colocar no rabo do elefante, a formiga vai achar que está indo para o mato. Sabemos que o elefante não é nada disso pois enxergamos o "Todo" e não apenas uma parte.

Mesmo assim, usando um cluster, às vezes a decisão fica complicada. Um dos maiores problemas para interpretadores de imagem via satélite é quando uma região tem muitas nuvens. Por exemplo, no caso do desmatamento da Amazônia, a maior "dor de cabeça" dos pesquisadores é quando vem o período de chuvas. A imagem fica literalmente forrada de pontos brancos. A solução é só uma: ir até o local e gastar sapatos e combustível para averiguar o que a imagem não mostrou. Supondo que os dados não possuam esses "buracos" acadêmicos, a técnica resume-se a encontrar a menor distância entre vários pontos e um ponto comum entre eles. Esse ponto comum é o "cluster". É ele que nos diz o que é o "Todo" nesse agupamento de dados.

E quando um ponto está no meio de dois "clusters" como na figura anterior? Qual a decisão a tomar? O ponto pertence ao agrupamento de "vermelhos" ou de "azuis"? A solução é descobrir uma coisa chamada de distribuição de probabilidades. Ou seja, com os dados azuis se estima qual a representação probabilística do aparecimento e distanciamento dos pontos. Faz-se a mesma coisa para os vermelhos. E então calcula-se a probabilidade do ponto pertencer ao ponto A e ponto B, e então se decide pela probabilidade que tiver o maior valor. Um exemplo clássico disso é o famoso jogo importado pelo SBT de Silvio Santos: "Topa ou não Topa".

Imagine o espalhamento de uma doença. Se o vírus de uma gripe se espalha pelo ar, quanto mais pessoas próximas, maior a probabilidade de contágio. Se estivermos em áreas de campo, isoladas, a probabilidade de contraírmos a gripe é muito baixa. É como se estivéssemos no meio de duas distribuições de probabilidades.

Contágio dos débitos

Já mencionamos anteriormente ("Quem quer dinheiro") sobre o contágio dos débitos europeus. Usando os mesmos dados do texto adquiridos do Banco Mundial, mostramos agora os clusters apenas para os países europeus em dois anos bem distantes(2002-2008). A figura abaixo apresenta no eixo das abscissas os valores de créditos e depósitos exteriores nos bancos de cada país.

Na ordenada se tem os débitos e a pergunta a se fazer é quais são os grupos dentro do grupo europeu. Em 2002 o mundo estava saindo da crise dos asiáticos, mexicanos, brasileiros, argentinos, etc. A expansão do crédito foi violenta e depois do 11 de Setembro nos EUA, os créditos para as residências aumentaram. Isso porque o medo do terrorismo inibiu invesitmentos tanto em bolsas como na construção. As setas mostram o caminho dos dois "clusters" da Europa. Um deles congrega exatamente os países que no ano passado e nesse ano estavam e estão perigando de quebrar: Islância e Irlanda. O outro é o grupo onde Portugal, Grécia e Espanha faziam parte.

Cluster dos débitos europeus

cluster em 2008