Além da modelagem dinâmica ser um problema para os pesquisadores, a elaboração do tipo de índice a ser otimizado é outro problema que deve ser formalizado antes da resolução.

Nesse caso esse índice mede o tempo mínimo, pois a integração fornece como resultado final J=tf - t0, que é exatamente o intervalo de tempo a ser percorrido pelo sistema dinâmico. Como o tempo final é livre e depende da lei de controle, conforme o controle vai sendo utilizado pelo sistema dinâmico, a função custo vai sendo medida para encontrar a menor trajetória possível.

Este é um tipo índice que calcula os desvios da trajetória x(t) em relação a uma trajetória pré-definida e que deve ser seguida. Como está elevado ao quadrado, essa penalização obriga o sistema dinâmico a buscar a maior proximidade possível com a trajetória de referência. Essa trajetória de referência pode ser constante ou variar no tempo.

Essa função custo obriga o sistema dinâmico a usar o mínimo de controle, visto que está ao quadrado e dentro da integral. Se o controle não tiver restrição alguma, a solução nesse caso é conhecida { u(t) = 0 }. Se o controle tiver restrição, a restrição será o menor valor e deverá ser usado no intervalo todo.

O mesmo caso anterior, mas agora a energia utilizada pelo sistema deve seguir uma energia de referência. POr exemplo um estabilizador de energia que deve manter a voltagem sempre em torno do ideal de um equipamento pode utilizar esse tipo de função custo.

Muitas vezes temos um funcional próprio do sistema dinâmico, não linear que pode conter senos, cossenos, equações polinomiais envolvendo o estado x(t) e o controle u(t). Então essa função deve entrar na função custo para ser calculada ao longo da trajetória.

Essa função custo é muito utilizada quando se deseja regular o estado x(t), o controle u(t) e o estado final x(tf). Quando se deseja obrigar o estado a seguir de perto a trajetória "b", o peso Q deve ser o maior de todos. Quando se desejar fazer o controle seguir de perto a referência "c", então R deve ser maior de todos. Esses valores, quando altos significam deixar estados e controles mais "caros" ao longo da trajetória. Assim, sendo caros, o sistema dinâmico vai utilizar o estado com distância mínima da referência "b" e o controle o mínimo possível, ou o mais perto possível de "c". Se desejar obrigar o sistema a cumprir o estado final "a" a qualquer custo, basta aumetar o "preço" a pagar por isso, subindo o valor de P.

 

 

 

 


 

 

Índices de Desempenho

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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