Deseja-se minimizar



Sujeito a restrição dinâmica



Com as condições de contorno

 



Para o estado final fixo, o índice de desempenho não pode ser da forma que está. Como se deseja minimizar o controle, já vimos que como o estado final era livre, o melhor era não fazer nada. Mas para cumprir um valor final do estado, o funcional deve ser composto com essa imposição, representada pelo h(x(tf),tf) fora da integral.

O termo fora da integral obrigará o controle a fazer o sistema dinâmico chegar em x(tf)=5. Esse termo fora da integral não modifica a condição terminal da adjunta


Mas essa condição pune a função custo fazendo o controle agir durante o intervalo na tentativa de se ter o menor valor possível para o índice J. Esse termo “h” já causa uma diferença em relação à solução com o estado final livre. No gráfico é possível notar o desvio dessa nova solução em relação a linha tracejada, que é a solução para estado final livre.

Mas o valor do estado final não chega em x(1) = 5. Então se o índice sofrer uma punição maior, aumentando o peso de “h”, a solução se aproxima do estado final desejado. Por exemplo, colocando um peso de 100 em h, o estado final chega muito próximo de x(1)=5.

 

Finalmente pode-se observar que o controle não é mais nulo, mas o suficiente para minimizar J e fazer x(1)=5.

 

 

 

 

 


 

 

Caso2: Mínima energia com estado final fixo e tempo final fixo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Voltar ao índice de otimização dinâmica