Quinta-feira, 20 de Outubro, 2016

 

Acertamos em cheio no PIB

Gauss e Legendre foram inimigos mortais no final do século XVIII e início do século XIX. Uma das grandes brigas entre os dois matemáticos foi sobre o método para determinação de órbitas de astros. Legendre era mais "vip", gostava da imprensa, gostava de aparecer, sempre estava na alta sociedade da época contando seus feitos. Gauss era mais recatado, tanto que muitos artigos e inovações somente foram descobertos após sua morte, num baú em sua casa.

Legendre acusou Gauss de plágio pelo método que previa a trajetória de asteróides e cometas, dizendo ser ele, Legendre, o grande inventor do método. Errado! Após a morte de Gauss, suas anotações deixaram claro que muito, mas muito tempo antes de Legendre, Gauss já tinha construído seu método. Hoje o método é corretamente conhecido como "Método de Gauss" para determinação de órbitas.

Esse método é usado até hoje em todas as agências espaciais do mundo, está em todos os computadores, centros de controle, estudos de astronomia, em tudo o que se faça em termos espacias. Já Legendre.... desapareceu. Claro que Legendre foi importante para outros métodos, outras descobertas, mas no confronto com Gauss, perdeu de longe.

Gauss

Legendre

 

Certa vez Gauss escreveu ao astrônomo seu amigo Schumacher: " Pareço estar predestinado a coincidir com Legendre em quase todos os trabalhos teóricos".

O tom melancólico foi sobre outra briga entre os dois, a respeito da previsão sobre números primos. Gauss teve uma idéia fantástica, mas que estava um pouco longe da contagem real dos números primos. Legendre saiu para a sociedade da época dizendo que tinha melhorado a fórmula de Gauss, e que sua fórmula era melhor.

Legendre grosseiramente tinha colocado um fator para "forçar a barra" na previsão. Realmente sua previsão com essa alteração era melhor do que a de Gauss. Mas anos depois, após a morte de Legendre, cálculos provaram que após algumas centenas de dados, a fórmula de Legendre piora tanto, que não serve pra nada. Enquanto isso, a fórmula de Gauss se mantém como um relógio, com a mesma distância desde a previsão dos primeiros primos. Mais uma vitória de Gauss.

Esse tipo de competição é normal no mundo acadêmico, quando se trata de inovação, de descobertas de métodos revolucionários no pensamento humano. Seja uma nova tecnologia, um novo tratamento, uma nova invenção, elas sempre geram brigas e disputas às vezes até desleais.

Por exemplo, quando alguns matemáticos descobriram os números irracionais (por exemplo, raiz quadrada de 2, ou o valor de Pi), foram caçados pelos adeptos de Pitágoras. Eram realmente assassinados para não difundir a ideia da razão entre dois números que não fornecem resultado admirado por "deus" (segundo os pitagóricos).

Mas quando se trata de método existente e consolidado, não tem muito que discutir. Se usar a guia, usar a metodologia, usar corretamente o conceito, métodos existentes mostram seus acertos e limitações. Nunca existirá método 100% correto, nem nunca existirá previsão perfeita, com acertos magníficos o tempo todo.

Por isso, em Matemática, os modelos precisam, de tempos em tempos de uma "calibração", ou identificação dos parâmetros com base em dados reais.

Em janeiro/2013 começamos a discutir sobre modelos de séries temporais e sobre os erros absurdos que diversos institutos de análises e previsões cometem, erros esses que não precisavam existir em tal magnitude. Não é verdade algumas alegações de políticos sobre difícil fazer previsões de arrecadações, de gastos, de orçamentos, de variações do mercado internacional, nada disso é verdade.

Há muitos anos os modelos na área de Matemática, Estatística e Econometria foram construídos para acabar com esse problema, que os analistas ainda insistem em errar. Em nosso texto "Apagão de Energia" introduzimos de modo rápido como é possível prever eventos que se repetem com sazonalidade, ou seja, no mesmo período do ano.

Em fevereiro/2013 comparamos nossa previsão de energia com os dados reais. O erro foi muito pequeno, com acerto e tendências muito próximas dos dados reais no Brasil. O texto "Difícil fazer previsão?" foi provocativo, para chamar a atenção do leitor, que qualquer um que estude os tais métodos poderá prever o futuro, apenas com conhecimentos básicos de Excel.

No mesmo ano de 2013, em julho, mostramos em nosso texto como alguns modelos são criativos e complexos, com previsões até mesmo para dados que podem causar caos. Em nosso texto "A tentação de Santo Antonio nas previsões" discutimos e fizemos um balanço sobre o acerto de nossa previsão na demanda de energia. É que na época a imprensa vendia a ideia de apagão de energia no Brasil, o que provamos meses antes que isso não ocorreria. E não ocorreu.

Em setembro daquele ano começamos nossa série de previsões para o PIB no Brasil, usando o modelo de série temporal proposto por George Box, que possui excelente livro explicativo sobre esses métodos matemáticos. É só ler, e estudar.

O texto "PIB brasileiro pode cair" foi escrito para provar que o minstro da Fazenda Mantega estava totalmente errado em sua previsão de crescimento do PIB em 4%. Nosso modelo, ainda que rudimentar e muito simples, já mostrava virada do PIB para baixo e início de uma recessão muitos meses antes.

Em março desse ano de 2016, fomos contra todos os prognósticos do mercado. Enquanto os institutos e mesmo o próprio governo previam um PIB de caos, enquanto alguns irresponsáveis vendiam relatórios dizendo que o Brasil estava falido, que a Petrobras estava falida e assim por diante, discordamos e provamos numericamente que eles estavam errados.

Em nosso texto "Ritmo de queda no PIB diminui esse ano" mostramos que o PIB teria uma velocidade de queda menor e ao longo dos trimestres de 2016 ocorreria uma melhora.

Como dissemos lá, o PIB possui também uma sazonalidade e se move muito lentamente, e não abruptamente ao ponto de que uma oscilação no mercado faça o mesmo desabar para sempre.

As pessoas precisam comer, produzir, consumir, mesmo que em ritmo lento. E a variação acaba por si só, e desde que os governantes não façam besteiras, voltando ao campo positivo.

Deixamos como provocação uma "previsão", como o relatório Focus faz, como os "grandes" analistas de banco fazem junto aos economistas. Dissemos em nosso texto que o modelo não era 100% confiável mas que talvez os erros não fossem tão grandes.

E não foram.

Ao lado está o gráfico antigo, da época, onde colocamos "???" como forma de brincar de previsão.

Em março/2016 não tínhamos dados nenhum sobre vendas, sobre consumo, sobre investimentos, nada, nada, absolutamente nada do que os analistas "profissionais" usam.

Previsões sobre o PIB

 

 

Previsão do PIB na comparação anual (vermelho)

 

 

 

 

 

 

Apenas munido de uma equação simples e dados passados oficiais sobre o PIB trimestral na comparação com o mesmo período de um ano antes, resolvemos checar o que aconteceu com a brincadeira.

E o resultado foi surpreendente, como pode ser comprovado ao lado. Os pontos em vermelho são as previsões do modelo de série temporal, meses antes dos acontecimentos.

A curva azul reflete os pontos amostrados pelo IBGE/Banco Central.

Segundo nota de imprensa hoje,

"Prévia" do PIB tem queda de 0,91% em agosto, diz Banco Central"

o resultado apurado pelo Banco Central é que o PIB do terceiro trimestre, em comparação com o mesmo período de 2015 foi de (-2,72%).

Conforme pode ser visto na tabela anterior e acima, nossa previsão foi de -2,70%. Um erro quase zero, feito 7 meses atrás.

Mas e os outros trimestres?

Ao lado colocamos nossa previsão, o que aconteceu e o erro cometido pelo modelo.

O modelo errou no primeiro trimestre em meio ponto percentual sobre a variação do PIB. Previmos queda de -4,93% e ocorreu queda de -5,4%. Em termos relativos foi até um erro alto de 9,5%.

Mas para os trimestres seguintes e mesmo para esse último, o erro foi desprezível. Agora no terceiro trimestre o erro foi de 0,02%.

Previmos um PIB de -2,70% e ocorreu -2,72%.

Mas esse resultado poderá ser alterado. Essa é apenas uma prévia do PIB e ainda faltam ajustes por parte do Banco Central.

Esses ajustes podem melhorar, ou piorar o resultado do modelo.

Mesmo que os resultados piorem, isso não terá importância. Um resultado construído com um modelo com uma única equação, 7 meses antes, e com apenas dados passados de uma variável, com erro menor do que 1% é algo muito interessante. Prova que a série temporal é uma metodologia forte, mas que precisa ser entendida com cuidado.

E para o quarto trimestre?

Se o modelo se mostrar ainda correto, não podemos acreditar na imprensa e no governo de que a recessão está no fim. Nossa previsão é de outra grande queda no PIB. No quarto trimestre a previsão é queda de (-1,93%). Mas teremos que esperar até dezembro para saber se o resultado está muito longe da realidade, ou tão bom quanto agora.

Não basta sentar no Excel, não bastam enormes quantidades de dados, nem softwares sofisticados. A teoria do professor George Box se provou completamente válida e barata. Não precisamos de quantidade de dados, precisamos sempre de uma boa teoria e coragem para trabalhar sério e longe dos vícios do "senhor mercado".

 

 

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