Sábado, 10 de Dezembro, 2011

 

A tela imaginária da Europa

 

 

O coração disparou, adrenalina subiu e num ato súbito Scipione del Ferro deu pulos de alegria e como bom italiano correu para se embreagar com um bom vinho da Itália de 1510. Seu fato histórico e heróico foi descobrir a solução da equação matemática de terceiro grau. Algo nunca antes descoberto na vida terrestre por ninguém. Mas Scipione morreu pouco tempo depois e quem herdou a "fórmula mágica" foi seu aluno Fior. Em outra cidade vivia o maior e melhor matemático do século XVI conhecido como Tartaglia. Fior resolveu provocar Tartaglia e lhe enviou a tal equação desafiando-o a encontrar a solução. Caiu num grande erro de vazar alguns detalhes e o grande Tartaglia descobriu o que já tinha sido descoberto.

Cardano era outro bom matemático, mas não genial como Tartaglia. Como Cardano estava escrevendo um livro, pediu para Tartaglia lhe ensinar a solução mágica da equação de terceiro grau. Tartaglia se negou e a briga entre os dois ficou severa. Não resistindo e sendo convencido de que seria citado no livro, Tartaglia entregou de bandeja a fórmula da solução à Cardano. Claro que Cardano deu o golpe e publicou como sua própria solução, omitindo toda a história desde Scipione del Ferro. Hoje, a fórmula da solução da equação de terceiro grau é conhecida como Fórmula de Cardano, mas é de Scipione ou de Tartaglia.

O problema é que essa solução de Cardano, ou Tartaglia, ou Scipione, tinha um problema. Nela aparecia raiz quadrada de número negativo, a qual claramente não tinha solução na época. Em 1572 um engenheiro hidráulico de nome Bombelli resolveu esquecer a raiz do número negativo, chamando-a de qualquer nome. No final o que sobrava tinha esse nome estranho junto, indicando que se um dia alguém conseguisse resolver a raiz quadrada a solução já estava pronta. Um dos maiores escritores da época, Leonard Euler, outro grande matemático, resolveu nomear esses números com uma letra. Chamou esses números que tinham raiz quadrada negativa de números imaginários e lhes deu a letra "i" que até os dias de hoje é utilizada.

E então surgiu o grande Gauss, o matemático que chamou a Matemática de rainha das ciências. Sua tese de doutorado é considerada a melhor tese de doutorado de todos os tempos. De mente brilhante resolveu mostrar para as pessoas onde estava esses números imaginários.

De nome mais "apresentável" o nome de números imaginários se tornou "números complexos". Claro que esses números não foram aceitos de imediato e recusados. Os pesquisadores que mexiam com esses números eram chamados de "loucos", eram desprezados. Mas como a tecnologia da Engenharia foi se aperfeiçoando, os problemas começaram a aumentar e as tais raízes quadradas de números negativos começaram a perturbar.

E começaram a perturbar não apenas teóricos matemáticos, mas engenheiros que estavam começando a trabalhar com formas de controlar a máquina à vapor. Eles precisavam controlar o vapor das caldeiras para projetar trens, automatizar fábricas de tecidos, automatizar navios à caldeira, entre muitas aplicações.

Quando Gauss (Figura ao lado) mostrou sua visão do que lhes parecia os números complexos, todos se renderam. Gauss fez esses números imaginários baixarem a terra e se apresentarem para dizer: "nós existimos".

Números Imaginários ou Complexos .

Carl F. Gauss

 

Representação gráfica de número imaginário

 

Gauss propôs colocar no eixo horizontal os números reais, usado no dia a dia das pessoas. Esses números reais positivos ou negativos continuariam em sua linha de sempre. Mas a grande jogada foi colocar no eixo horizontal os números "i", que representavam as raízes quadradas negativas.

Nesse caso, a partir de então, qualquer número "z" tendo ou não raíz negativa poderia ser escrito em duas parcelas. Uma chamada de "a" ficaria no eixo horizontal e outra de b no eixo vertical. Os números começavam então a receber a representação z = a+bi, inclusive podendo serem representados por gráficos como mostrado ao lado.

O leitor deve estar se perguntando o por que dessa exaltação toda. Por que esses números pouco estudado ou conhecido da vida cotidiana domina a todos nós?

Quem não tem uma máquina de lavar roupa? Para a máquina de lavar roupa funcionar perfeitamente, seus controladores de enxaguar devem trabalhar no lado esquerdo do gráfico acima e com valores no eixo vertical. Todo mundo já passou pela aquela situação de ouvir um barulho estranho na máquina, que começa a tripidar, a balançar e até a andar pela área de lavagem. As vezes as pessoas "sentam " em cima da máquima para mantê-las no chão. Outras colocam borrachas em seus pés. Outras ainda fixam as máquinas de lavar roupa no chão. Isso ocorre pois dependendo do tipo de roupa que se coloca, ao girar dentro da máquina elas se concentram apenas num lugar.

Quando essas roupas se concentram apenas em um lugar, o número imaginário que estava do lado esquerdo do gráfico anterior passou para o lado direito e desestabilizou a máquina. A solução é você parar a máquina e redistribuir as roupas mais igualmente e simétricas. Então, caro leitor, quando você mexer em suas roupas dentro da máquina de lavar roupa, você está mexendo nos números imaginários e trazendo eles de volta para o lado negativo (lado esquerdo) do gráfico anterior. Mexemos e conversamos com esses números imaginários todas as horas de nossa vida e ninguém nem lhes dá atenção.

Nem mesmo os líderes da Europa dão atenção aos números imaginários. Se assim o fizessem saberiam que apenas colocar dinheiro num lugar chamado de fundo nunca vai acabar com a crise. A crise está crescendo, pois o sistema dinâmico que domina a economia européia e americanda está com seus parâmetros todos caminhando para o lado positivo do gráfico acima. Quanto mais esses líderes tentam buscar soluções só de um lado, mais as coisas trepidam.

O que os líderes da Europa estão fazendo é deixar as "roupas sujas" só de um lado da máquina de lavar. Parece que gostam de mexer na roupa e deixar sempre do mesmo lado. A roupa suja nesse caso é o grande volume de dinheiro e a máquina de lavar é o sistema econômico mundial. Se eles não redistribuírem essas roupas (leia-se dinheiro) de forma simétrica, a máquina (leia-se sistema financeiro) vai continuar a tripidar e sair de controle. Os números imaginários estão cada vez mais adentrando para o lado direito do gráfico e o sistema vai ruir.

A Inglaterra ficou sozinha junto com a pobre Hungria em não concordar com os termos do acordo. Dizem que David Cameron não quer ver a Libra se desvalorizar e suas exportações cair. Pode ser que sim, mas um olhar para o Banco da Inglaterra se percebe que estão muito mais preocupados do que o Banco Europeu. Ao baixar a taxa record de juros para 0,5% ao ano, o Banco da Inglatera está dando claro sinal de que percebeu que os números imaginários estão ficando mais longe de onde deveriam.

Primeiro Ministro inglês, David Cameron

A Alemanha optou pelo lado errado e por isso deve estar pagando caro com a popularidade de Angela Merkel começando a cair. O país, que é o mais correto e lucrativo da Europa, acabou sendo vencido nas reuniões com Sarkozi. A França deve ter exposto para a Alemanha a situação crítica de seus bancos, o que deve ter convencido Angela Merkel a ficar mais "maleável". Como os bancos franceses estão super expostos aos títulos da Grécia, a França deve ter mostrado que se cair, leva a Alemanha junto.

Para mostrar que ainda tem o controle de alguma coisa, Angela Merkel está tentando colocar um plano fiscal conjunto como uma medida punitiva para quem não cumprir as regras do novo fundo. Esquece. Isso não funciona e não vai funcionar, pois em 5 mil anos de história, os acordos entre europeus nunca duraram muito. A história nos conta sobre a guerra dos cem anos, as batalhas entre França e Alemanha, entre Holanda e França, entre Inglaterra e Espanha e assim por diante.

Ah sim, estamos agora mais civilizados. E porque se invadiu o Iraque destruindo o país com uma falsa hipótese de arma de destruição em massa? Por que Putim, novo e eterno presidente da Russia já ameaçou os EUA dizendo que é o "único a rivalizar com mesma quantidade de armas nucleares" ? A saída, assim como a máquina de lavar roupa é redistribuir as roupas, redistribuir dinheiro. Nesse caso, como já foi afirmado em diversos textos aqui no site, a única maneira dos números imaginários voltarem para o lado esquerdo do gráfico acima é através de geração de empregos e salários.

O problema é que o mundo não tem nenhum Gauss de peso para mostrar o que os números imaginários estão fazendo. Mas pelo menos podemos mostrar que esses líderes são imaginários, com uma tela imaginária e irreal que só eles enxergam. E pior, omitem da população .