Os ventos de Colombo

A discussão se a terra é redonda ou achatada dominou os tempos da idade média. Era bastante relevante para a época se os negócios poderiam ser feitos em rotas alternativas e fazer o dinheiro circular (de forma redonda ou achatada). Cristóvão Colombo nosso grande navegador e descobridor da América, viveu pesadelos em sua teoria da Terra redonda. E se ele estivesse errado? E se as tormentas trouxessem dragões? E se a Terra ou o mar se abrissem debaixo de suas caravelas?

Nessa semana a terra ficou mais “achatada” com os maus ventos vindouros da economia da Espanha, Portugal e, de novo, da Grécia ("Os deuses do Olimpo se revoltam"). Existe uma dúvida se Colombo era genovês de fato, ou espanhol, ou ainda alguns fatos que o demarcam como português e até, quem diria, que ele era grego de origem judaica. De novo a Grécia! Mas uma coisa não há dúvida: sua coragem e bravura naquele tempo.

Primeiro para convencer os reis de que sua teoria era correta. Depois de arranjar marinheiros destemidos para tal jornada, por mais “ouro” que se prometesse tinha que ter coragem. Navegar em três caravelas num oceano desconhecido tinha que ter mais coragem. Coragem que o rei da Espanha demonstrou ao mandar o presidente Hugo Chavez da Venezuela se calar durante uma reunião Ibero-Americana (“Cala-te Chavez!”). Em outros tempos era declaração de guerra.

Mas a mesma coragem não demonstrou o primeiro ministro espanhol José Luis Rodríguez Zapatero hoje, quando declarou que a situação financeira da Espanha é muito diferente da Grécia e Portugal. Será?

Não se precisa ficar discutindo e separar o mundo em prós e contras, um lado provocando o outro e o outro revidando. A ciência é sábia para se evitar discussões sobre dados de hipóteses que podem ser refutadas. O teste se chama “teste de hipóteses” ou ainda ANOVA (análise de variância) e qualquer um pode fazer em casa usando o Excel. Basta colocar os dados e escolher em ferramentas a opção “análise de dados”. Qualquer um pode verificar se o político fala a verdade ou não. Para ver uma explicação mais detalhada pode ser acessado o curso Estatística Básica com Excel.

Um dado que dói em político é sobre desemprego. Se alguém quer provocar a ponto de briga qualquer político, de qualquer país, é só tocar no tema “taxa de desemprego”. Pronto, é declaração de guerra. Então vamos verificar se a situação dos três países que estão na discussão da semana é igual em termos financeiros, ou não. Os dados são mais do que atuais e podem ser baixados de http://www.un.org/esa/policy/wess/wesp.html .

Se observarmos a tabela ao lado sobre dados de desemprego desde 2000 até 2009 pode nos parecer que os dados são muito diferentes. Quem seria o louco de dizer que eles são iguais?

Na técnica de testar hipóteses, são avaliadas as variações (a tal da variabilidade medida pelo desvio padrão) dentro dos grupos e depois comparadas com a variação entre os grupos. Por exemplo, se for escolhida a média (mais usada), o que se deseja é saber se as médias de desemprego da Grécia, da Espanha e de Portugal são diferentes ou iguais. Claro, a primeira vista os números são diferentes, mas isso não importa. O importante é quanto essas médias são representativas quando comparadas com as médias e desvios de cada país isolado e depois como um todo, entre os grupos. Ou ainda, se existe algum desvio padrão que é muito maior que os demais? Se essa discrepância for muito grande, diz-se que os conjuntos (países) são diferentes. Se estiver abaixo de um número tabelado(que é conhecido como p-valor), diz-se que são diferentes.

As médias de desempregos em 10 anos nos três países foram: Grécia = 9,62%, Portugal = 6,76% e Espanha = 10,88%. Os números parecem diferentes, mas o quanto são diferentes? O teste de hipótese conhecido como ANOVA nos diz que a chance das médias serem iguais é de 0,017% ( tabela de resultados ao lado). Ou seja, a probabilidade das três médias serem iguais é de muito menos de 1%. Quanto de confiança se tem nessa afirmação? Isso também pode ser medido por essa técnica. O nível de confiança é de 99%. Ou seja se repetirmos experimentos aleatórios com os mesmos conjuntos de dados variando os valores dentro do desvio padrão original, em 99% dos casos as médias serão diferentes. Mas quem são os iguais dentro desse conjunto? Se separarmos apenas Espanha e Grécia veremos que o p-valor muda para 0,15, ou seja a chance da igualdade ser apenas mera coincidência é de 15%, muito alto. Então do ponto de vista de desemprego, as taxas dos dois países (Espanha e Grécia) são iguais e o ministro Zapatero errou. A taxa de desemprego de Portugal é diferente dos dois países e não da Espanha.

Mas vamos salvar o ministro, afinal ele representa o governo de um país inteiro e a esperança de seu povo. Se tomarmos agora a tabela para o crescimento do PIB (%) dos três países tem-se o conjunto de dados ao lado.

Refazendo o uso do teste de hipóteses para esses dados, descobre-se uma probabilidade de 1,7%(p-valor) para a rejeição das médias. Isso significa dizer que a chance das médias serem iguais apenas por uma mera coincidência é de quase 2%, muito alta em termos estatísticos (normalmente abaixo de 1%). Logo, aceita-se a hipótese da igualdade das médias. Mas se utilizarmos o limite de confiança de 95% esse valor (1,7%<5%) mostra que as diferenças são significativas e neste caso, com uma média muito superior, a Grécia não faz parte desse grupo. Então, conseguimos salvar o primeiro ministro Zapatero, ele tem razão. A economia dos três países não pode ser confundida em termos de PIB. São diferentes.

E com essa verdade, ele também deveria dizer que o pior PIB dos três países é o da Espanha nos últimos 10 anos. Ele deveria ter a coragem de Colombo e enfrentar a tormenta financeira que vai começar a assolar a Espanha e os mercados financeiros globais. Afinal, Colombo provou que a Terra é redonda. O que venta lá, vai ventar aqui.

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