Viagem ao fundo do mar

Mas não estava tudo bem? Percorrendo diversos fóruns nesta sexta-feira (29/1/2010) a grande pergunta de espanto de internautas era essa. Se o PIB americano veio melhor que o estimado pelos analistas, porque as bolsas continuam caindo? A Bovespa em 8 pregões teve 7 quedas. Em Janeiro cerca de 2,5 bilhões de dólares foram embora. O que aconteceu com as análises de que estava tudo bem?

O grande problema das análises em geral e principalmente às realizadas pelas agências é que sempre são baseadas em “tendências”. O grande abuso dessas análises faz com que conclusões sejam bastante duvidosas. Quando então os fundamentos são verificados e os dados não batem, a desconfiança toma conta dos investidores e saem vendendo. Conforme alertamos em vários textos nesse site principalmente em dois: “Economia USA e radiação fazem bem à saúde” e “O motor que faz o mundo girar” os dados americanos não mostram o vigor proclamado pelos analistas.

Se colocarmos como na figura ao lado, os dados do Ibovespa e do Dow Jones lado a lado (um em cada eixo y) têm-se a falsa sensação de que ambos vão subir indefinidamente, ou pelo menos até o fim desse ano de 2010. Com a facilidade de ferramentas como as existentes no Excel, qualquer um sem experiência estatística pode realizar uma série de gráficos bonitos, mas sem sentidos. Por exemplo, com o botão direito do mouse, basta escolher “linha de tendências” e pronto, se tem a ilusão da previsão.

Pior que fazer o gráfico de tendências é usar erroneamente a técnica estatística da reta  de tendência linear. A reta de regressão teve origem num texto histórico de Galton, que verificou que a altura de filhos de pais altos eram menores que seus pais e estavam mais próximas da média da população. Da mesma forma verificou que a altura dos filhos de pais baixos eram maiores que a de seus pais e estavam mais próximos da média. Então surgiu o termo mencionando que as alturas “regrediam” para a média populacional. Então a análise de regressão deve ser realizada entre variáveis que tenham correlação entre si.

É aí que está o perigo da estimativa de tendências. Quando se aproxima uma reta entre uma variável e o eixo do tempo, essa reta de tendência linear não tem poder algum de previsão, pois o eixo do tempo não é uma variável possível de se correlacionar, por exemplo com os valores de ativos. E se fizerem o cálculo de correlação entre o eixo do tempo e o eixo das variáveis vai ser alto, pois ambos crescem, mas isso não quer dizer que um influencia o outro.

No livro “Econometria Básica” de Gujarati, o autor escreve no capítulo 21: “... ao regredir uma variável de série temporal sobre uma outra, muitas vezes obtemos correlação alta, embora não haja relação significativa entre as duas. Esse problema ocorre porque, se ambas as séries temporais exibirem fortes tendências, o alto valor da correlação se deve à presença da tendência e não da relação entre elas”. Em outro trecho interessante ele aborda o fato de analistas ficarem reajustando suas estimativas com base na tendência: “Se traçássemos uma linha reta de tendência na série temporal do PIB americano, veríamos que só uma linha de tendência não faz jus aos dados. Talvez haja uma linha de tendência para cada trimestre. Se colocar uma única reta comum aos dados levará a resultados enganosos ... por isso, previsões baseadas na equação de tendências linear seriam de valor duvidoso ...”.

E por que essas análises estão em sua maioria erradas? Porque elas precisam ser feitas em cima de séries ESTACIONÁRIAS. Se essas séries que se dispõem no tempo não forem estacionárias, como o próprio Gujarati diz, seus valores são duvidosos. Existem algumas maneiras estatísticas de se verificar se as séries são estacionárias ou não. A primeira delas é através de uma técnica chamada correlograma. As duas figuras ao lado mostram esse gráfico de autocorrelação. Ele diz, partindo de um tempo inicial, o quanto os dados seguintes dependem desse valor inicial. Por exemplo, no gráfico de autocorrelação do Ibovespa, se tomarmos o dado de um dia para o outro (Lag=1) a influência no dado do dia seguinte é de 99%. Para dois dias (Lag=2) é de 98% e assim sucessivamente. Observe que um dado de 15 dias atrás tem uma influência de 84% no dia atual. As duas linhas tracejadas em vermelho na vertical é que se esperaria que os dados estivessem se a série fosse estacionária, o que não ocorre. Ou seja, nem o Ibovespa, nem o Dow Jones são estacionários, não sendo admitidas linhas de tendência temporal.

De maneira mais técnica, Gujarati diz que na dúvida deve-se procurar raízes unitárias da série. Se uma série temporal tiver raiz unitária ela não é estacionária. A receita é fazer a diferença do dado de um dia menos o outro, dia-a-dia por todo o período. Depois colocar os dados lado a lado e estimar a reta de tendência. Se o termo da declividade da reta for estatisticamente nulo a série tem raiz unitária o que a denuncia como não estacionária. Fazendo isso em um ano de dados do Ibovespa e Dow Jones obtivemos as duas retas:

  Desvio_IBOV = -79 + 0,0032*IBOV com valor (t = 0,57) para a declividade
  Desvio_Dow = -72 + 0,0085*Dow com valor (t=1,21) para a declividade

Em ambas as retas a hipótese de valor nulo da declividade não pode ser rejeitada(para não ser considerado nulo o valor “t” tinha que ser maior que 2,8 com 95% de confiança), ou seja, as duas séries possuem raízes unitárias, o que decreta que ambas são não estacionárias. Logo, qualquer tipo de previsão de futuro baseada em retas de tendências para as bolsas não tem valor algum. Por isso, as estimativas dos analistas de crescimento e de que a crise passou não podem ser consideradas louváveis.

Com os dados do último mês das bolsas, com as notícias, com os fundamentos da economia americana e com as análises que estamos fazendo com o índice IMA, nosso submarino Seaview está correndo risco de imbicar para as profundezas. Naqueles dias do seriado “viagem ao fundo do mar” pelo menos tínhamos a certeza que o Almirante Nelson e o comandante Lee Crane nos salvariam e apenas pequenas avarias ocorreriam. Uma época de certa inocência, mas não de pessoas inocentes. O estudo é sempre necessário para sabermos separar a ficção de certas análises com a realidade dos dados.